一个自然数除以19余9,除以23余7,这个自然数最小是多少?如题,不要给我答案,给我提示就行了!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:19:25

一个自然数除以19余9,除以23余7,这个自然数最小是多少?
如题,不要给我答案,给我提示就行了!

设该自然数为X,由该自然数除以19余9,除以23余7,则存在M,N有
X=19M+9=23N+7,即得不定方程23N-19M=2,解出M得
M=(23N-2)/19=N+(4N-2)/19=N+K,其中整数K=(4N-2)/19,由此式再解出N得
N=(19K+2)/4=5K+(2-K)/4=5K+K1,其中整数K1=(2-K)/4,故得K=2-4K1,代入N=5K+K1得,N=5K+K1=10-19K1,再代入M=N+K得,M=N+K=10-19K1+2-4K1=12-23K1,不定方程23N-19M=2通解为
N=10-19K1,M=12-23K1,由X为自然数,19M+9>0,即228-437K1+9>0,解得K1<-237/437,取K1=-1确保M值最小,或X值最小,求得M=35,N=29,此时X=674,满足条件的最小自然数是674.

设这个数M 有
M=19N+9
M=23P+7导出
19N+2=23P 将N从1开始试，试到P也是整数时就行了，球M

用最直接的方法
列举
除以19余9的数有9、28、47、66……
除以23余7的数有7、30、53、76……
直到第一次遇到相同的数，也就是符合条件最小的数

这个数可以写为19m+9
也可以写为23n+7
19m+9=23n+7
求正整数解就可以了

一个自然数除以19余9,除以23余7,那么这个自然数最小是几? 一个自然数除以19余9,除以23余7,这个自然数最小是多少? 一个自然数除以19余9,除以23余7,那么这个自然数最小是（ ）. 一个自然数除以19余9,除以23余7,最小是几? 一个自然数除以10余9,除以9余8,除以8余7,除以7余6,除以6余5,除以5余4,除以4余3,除以3余2,除以2余1 一个自然数除以17余7,除以19余9,那么这个自然数最小是（） 一个自然数,除以6余1,除以7余2,除以8余3,除以9余4请问,这是什么数字 一个自然数除以19余9,除以23余7,这个自然数最小是多少?如题,不要给我答案,给我提示就行了! 除以6余5,除以7余6,除以8余7,除以9余8的最小自然数是多少? 一个自然数,除以9余8,除以8余7,除以7余6,除以6余5,除以5余四,除以4余3,除以3余2,除以2余1,大于1000,小于小于10000,除以10 余9 这个自然数是多少,有几个? 除以23余17,除以19余7的10000以内的自然数有几个? 一个自然数除以3余2,除以5余2,除以7余5,除以9余5,除以11余4,则满足这些条件的最小自然数是多少? 一个自然数除以3余2,除以5余2,除以7余5,除以9余5,除以11余4,则满足这些条件的最小自然数是? 有一个自然数除以10余7,除以7余4,除以4余1.这个自然数最小是多少? 一个自然数除以3余2,除以5余4,除以7余5,这个自然数最小是多少 一个自然数除以3余1,除以5余3,除以7余4,求这个自然数最小是多少? 一个自然数除以3余2,除以5余3,除以7余4,这个自然数最小是多少? 一个自然数除以3余2,除以5余4,除以7余6,这个自然数最小是几?