作业帮光是第六题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/01 16:10:14
光是第六题,
第6题解答如下：
∵A、B、C都为圆的外切点,所以分别连接三个圆圆心的线段OO₁、OO₂、O₁O₂分别通过A、C、B.
∵O₁A=O₁B=O₂C=O₂B=1且OA=OC（二者都为⊙O的半径）,∴O₁A+OA=O₂C+OC,即OO₁=OO₂.
又∵∠AOC=π/2,所以△O₁OO₂是等腰RT△,∠OO₁O₂=∠OO₂O₁=π/4.
由O₁O₂=O₁B+O₂B=2可推出：OO₁=OO₂=O₁O₂×cos(π/4)=√2,因此OA=OC=OO₁-O₁A=√2-1；
所以⌒AB+⌒BC+⌒CA=O₁A·π/4+O₂C·π/4+OA·π/2=1·π/4+1·π/4+(√2-1)·π/2=√2π/2.
故选择B.