请问1×2×3×4×5×……×2000结果中有多少个零

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:30:16

答案499 :2000/5+2000/25+2000/125+2000/625=499,详细讲解如下（昨天把625的倍数漏了,真是粗心~）：
这个题最清晰的思路是考虑质因数
就是说,把这个连乘中的每个数分解质因数（1不管了）,从而变成一堆质数在进行乘法,结果一样
根据算术知识,质数乘法中只有一个2搭配一个5会产生一个0,即2*5产生一个0
而显然分解质因数以后5比2少得多（那么多偶数都含2阿）,所以质因数5（这点至关重要,不是说有多少个尾数为5的!而是说分解质因数以后出来多少个5,比如说25含2个5,125含3个5）的个数就是答案.
含一个5的数有2000/5=400个,这就带来400个0；
但其中有2000/25=80个数含两个5,对这些数而言,刚才只算了第一个5而把另一个5漏了,所以又带来80个0,400+80=480；
还没有完,2000/125=16,这16个数每个含三个5,前面的加法只计了两个,480+16=496
然后2000/625=3.125,也就是625、1250、1875这3个数中的第4个5还没算,496+3=499
625*5〉2000了,2000以内没有数含5个5,计算结束,答案499.
我回答问题还没人给过分呢,楼主看着办吧!
补充回答marqi0122同学质疑：
没有重复!因为我说了,在2000/5=400这四百个数里确实有许多含两个5,3个5的数,但是我记录400就相当于每个这样的数只记录第一个5,而2000/25,2000/125,2000/625就分别记录了这些数中的第二、第三、第四个5,所以最后加起来就是答案.
关于你说的100的阶乘尾数有24个0,我认为非常正确!

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