lim{In(1+x)^1/x-Ine}/x在x趋向0时的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 02:46:13

x→0
lim {ln (1+x)^(1/x) - lne} / x
=lim [ln(1+x) - x] / x^2
=lim [ln(1+x) - ln(e^x)] / x^2
=lim [ln (1+x)/(e^x)] / x^2
=lim [ln(1+(1+x)/(e^x)-1)] / x^2
根据等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim [(1+x)/(e^x)-1] / x^2
=lim (1+x-e^x) / (x^2e^x)
该极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim (1+x-e^x)' / (x^2e^x)'
=lim (1-e^x) / (2xe^x+x^2e^x)
根据等价无穷小：e^x-1~x
=lim (-x) / (2xe^x+x^2e^x)
=-lim 1 / (2e^x+xe^x)
=-1/2
有不懂欢迎追问

lim{In(1+x)^1/x-Ine}/x在x趋向0时的极限 =lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x=lim[Ine^(△x/x)]/△x看不懂 lim In(1+e^x)/x x趋于正无穷 lim(x-->0) in(1+4x)/8x LIM[IN(1/X)]^X X趋于0正 lim In（1+x）/x=lim In（1+x ）^1/x谢谢lim In（（1+x）/x）=lim In（1+x ）^1/x lim(1/In(1+x)-1/x) lim趋向于0 怎么解已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0,其中a＞0.（1）求a的值；f(x)的最小值是0,就是f(x)>=0,x>=In(x+a)Ine^x>=in(x+a)e^x>=x+a0 lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大为什么 lim(x趋向于0）(In(1+x)/x)=lim(x趋向于0）In(1+x)^(1/x) lim[(x-1)/(x+1)]^x lim (e-(1+x)^(1/x))/x lim(x+e^3x)^1/x lim(1-x)^(2/x) x->0 lim x→0 sin2x/sin5xlim x→0 (1-cos2x)/x²lim x→0 in(1-x/2)^1/xlim x→∞ (1+2/x)^2x+1lim x→0 sin2x/sin5xlim x→0 (1-cos2x)/x²lim x→0 in(1-x/2)^1/xlim x→∞ (1+2/x)^2x+1lim x→3 (x-3)cos1/(x-3)lim x→0 (e^sinx-e^x)/(sinx-x) lim in(1+x)/x → lim ln(1+x)^1/x怎么变成这步的 in是ln 打错了 x→0 lim(n-∞)In(x2-x+1)/In(x10+x+1)急用! lim(1-sinx)^1/x lim x趋于零