作业帮有13个瓶子,其中有一瓶是变质的,有一个天平,最多称三次,找出那瓶变质的.变质的那瓶重量和其他的不一样,但不知道是轻一些还是重一些.求详解,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:44:14
有13个瓶子,其中有一瓶是变质的,有一个天平,最多称三次,找出那瓶变质的.
变质的那瓶重量和其他的不一样,但不知道是轻一些还是重一些.
求详解,谢谢.
方法如下：
（1）随机取12瓶,分成2组,每组6瓶,放入调整好的天平左右托盘中,若天平平衡,则剩下的1瓶是变质的；
（2）若（1）中的结果是：天平不平衡,则取其中一份,分成2组,每组3瓶,若不平衡.则变质的必在此组中.从三瓶中,任意取两瓶来判断,变质的一瓶；
（3）若分成2组,每组3瓶,平衡.则变质的必在另外3瓶中,接下来的方法同（2）后部分叙述.
首先，把球分为1个，6个，6个。第一次称，天平2边各6个球，,不平衡就，记录下哪边轻哪边重。平衡，就是没有称的那个球了。
第二次称，将一边的6个球在天平两端各放3个，若天平不平衡，说明不标准秋在这6个球当中，若平衡说明不标准球在另外6个球当中。此时结合第一次称的轻重结果，可以得出标准球比不标准球轻还是重。进而得出不标准球是在天平的哪边的三个球当中。
第三称，取有不标准球的三个球其中...
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首先，把球分为1个，6个，6个。第一次称，天平2边各6个球，,不平衡就，记录下哪边轻哪边重。平衡，就是没有称的那个球了。
第二次称，将一边的6个球在天平两端各放3个，若天平不平衡，说明不标准秋在这6个球当中，若平衡说明不标准球在另外6个球当中。此时结合第一次称的轻重结果，可以得出标准球比不标准球轻还是重。进而得出不标准球是在天平的哪边的三个球当中。
第三称，取有不标准球的三个球其中的的两个球，天平一边放一个，若平衡，剩下的球就是不标准球，若不平衡，根据第二次称推出的标准球比不标准球轻还是重，可以得出这其中哪个球是不标准球。
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有点烦，最好拿13个物体来试，就直观些，容易明白点
将球分城3堆。4，4，5
将两堆4个的分别放在天平两端
1、当天平平衡的时候：天平上八个瓶子都为正常重量
所寻瓶子肯定在5个一堆里面
将五个瓶子分两堆：2，3
将3个的那堆与正常瓶子中取出的三个球分别放在天平两端
（1）、平衡：可得不正常球在剩下两个中，取其中一个正常...
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有点烦，最好拿13个物体来试，就直观些，容易明白点
将球分城3堆。4，4，5
将两堆4个的分别放在天平两端
1、当天平平衡的时候：天平上八个瓶子都为正常重量
所寻瓶子肯定在5个一堆里面
将五个瓶子分两堆：2，3
将3个的那堆与正常瓶子中取出的三个球分别放在天平两端
（1）、平衡：可得不正常球在剩下两个中，取其中一个正常与其比较重量，
不等则为此瓶子，相等则为另一个球
（2）、不平衡：则可知道不正常瓶子在这三个球中，且知道比正常瓶子重还是轻
（已经与正常球进行过比较），此处我们设重（或轻），
在此三瓶子中取其二放于天平两端，若平衡，则为剩下那个瓶子，
若不平衡，则重（轻）者为该瓶子
2、（我们回到第一次之后）若不平衡：
则不正常瓶子在此八球中，其余5瓶为正常瓶子，设原分左右盘，左盘中四瓶子为A，
又盘中为B，于A中任取3瓶放于外面，将B中任取3瓶放于左盘，取3个正常瓶子放于右盘，
不同情况有三种：
（1）、平衡：
此时瓶子肯定在A中取出的3球中，且重量已知（通过第一次称量可得，若原A重，
则为重瓶子，若原B重，则为轻瓶子），按前步骤可得结果。
（2）、天平按原方向倾斜：
此时，瓶子定在A,B中没有动过的瓶中，可拿来一正常瓶与其一比较重量， 可得结果
（3）、天平安与原方向不同方向倾斜：
此时可知不正常瓶子在从B中取出的右盘放到左盘的三个小球中，
且知道轻重（于第一次称时得出），此时按平衡时的方法可得结果
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