已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0<x<1时,f(x)<0,且对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),试证明:f(x)为奇函数,在(-1,1)上单调递减.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 03:39:48
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0<x<1时,f(x)<0,且对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),试证明:f(x)为奇函数,在(-1,1)上单调递减.
因为f(0)+f(0)=f(0/1)=f(0),所以f(0)=0
因为f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(x)=-f(-x),可知f(x)为奇函数.
设-1
证明:令x=0=y,f(0)+f(0)=f(0),f(0)=0
令y=-x,f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)=-f(x),f(x)为奇函数。
由奇函数性质知道,0
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证明:令x=0=y,f(0)+f(0)=f(0),f(0)=0
令y=-x,f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)=-f(x),f(x)为奇函数。
由奇函数性质知道,0
|X2*X1|<1,于是((X2-X1)/(1-X2*X1)>0,即F((X2-X1)/(1-X2*X1)<0
从而F(X2)-F(X1)<0,你很容易就可以得到单调递减,0.5的条件用不到
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已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当0
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当0
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知函数f(x)定义在非负整数集上,且对于任意正函数x,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)若f(3)=2007,求f(2007)如题
已知函数f(x)定义在非负整数集上,且对于任意正函数x,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)若f(3)=2007,求f(2007)
已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域
定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x)
定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)
已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)
已知f(x)是定义在【-1,1】上的增函数,且f(x-1)
已知定义在[-1,1]上的减函数f(x)满足f(2x-1)
已知定义在(-1,1)上的增函数f(x)解不等式f(1+x)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-2a)
已知定义在(-2,2)上的函数f(x)是减函数,且f(1-a)
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0(1):f(0)=1(2):判断函数的奇偶性