xy都大于0,x的平方+y的平方/2=1,则x根号下(1+y的平方)的最大值速达,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:45:21

xy都大于0,x的平方+y的平方/2=1,则x根号下(1+y的平方)的最大值
速达,

x^2+(y^2)/2=1,
x^2+[(1/√2)y]^2=1,
设x=cosA,y=√2sinA,
因x＞0,y＞0,不妨设0＜A＜π/2,
x√(1+y^2)=cosA√[1+2(sinA)^2]
=√{(cosA)^2[1+2(sinA)^2]}
=√{[1-(sinA)^2][1+2(sinA)^2]}
=√[1+(sinA)^2-2(sinA)^4]
=√{1+(1/√2)[√2(sinA)^2]-[√2(sinA)^2]^2}
=√{-[√2(sinA)^2-1/(2√2)]^2+[1/(2√2)]^2+1}
=√{-[√2(sinA)^2-√2/4]^2+9/8}
=√{-2[(sinA)^2-1/4]^2+9/8}
=√{-2[(sinA+1/2)(sinA-1/2)]^2+9/8}
≤√(9/8)=(3/4)√2
当sinA=1/2,即x=y=√2/2时,原式取最大值(3/4)√2.

因为√ab≤（a+b）/2
x√(1+y^2)=√x^2(1+y^2)=√2*√[x^2*(1+y^2)/2]≤√2*[x^2+(1+y^2)/2]/2=√2*(x^2+y^2/2+1/2)/2=√2*(1+1/2)/2=3√2/4
当且仅当x^2=(1+y^2)/2时取等号。(1+y^2)/2+y^2/2=1,y^2=1/2，剩下的自己求吧。

xy都大于0,x的平方+y的平方/2=1,则x根号下(1+y的平方)的最大值速达, 当X、Y都大于0时,X平方+Y平方2XY的大小比较x不等于y 若/Y-2/+(X-1)平方=0,求代数式x立方-x平方y+xy平方+x平方y-xy平方-y立方的值若x的平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,且所有字母都为正数.求证:xy大于等于ac+bd 已知x平方-3y平方=2xy(x大于0,y大于0),求x-y分之x+2y的值 -2X的平方Y+(-1/2XY的平方)+2X平方Y+(-XY平方) 已知|x+2|+(y-1/2)的平方=0,求4xy-[(x平方+5xy-y平方)-(x平方+3xy)]的值已知x平方+y平方-10x-6y+34=0求(x-y/x+y)平方/x平方-y平方/xy乘x平方+2xy+y平方/x平方-xy的值已知（2x-1)的平方+（x-2y)的平方=0,求(1/x的平方-1/y的平方)×[（x的平方-xy+y的已知x的平方+xy=14,y的平方+xy=2求(1)(x+y)的平方-x的平方+y的平方(2)x+y 已知x平方-xy=4,xy+y平方=-3,求下列格式的值：（1）x平方+y平方（2）x平方+2xy+3y平方（3）2x平方-xy+y平方 x平方-3xy+2y平方=0 则xy分之x平方+y平方的值为（）已知x平方乘y平方-4xy+2=1-x平方-y平方,求xy的值 x的平方y的平方-4xy+x的平方+y的平方+1=0,求x+y 已知:(x+2)的平方+y+1的绝对值=0,求5xy的平方-{2xy的平方-【3xy的平方-(4xy的平方-2x的平方y 已知:x的平方+y的平方=17,xy=-4,且x大于y,(1)求x-y的值;(2)求x+y的值;(3)求x的平方+y的平方的值已知(x+y)的平方+(y-1)的绝对值=0,求2(xy-5xy的平方）-（3xy的平方-xy）的值已知：（x+2）的平方+|y+1|=0,求5xy的平方-{2x的平方y-【3xy的平方-（4xy的平方-2x的平方y）】}的值?