作业帮在X为正整数,“根号X“不是正整数的情况下,“根号X”位于两个自然数a,b之间（X与a,b相邻,即a+1=b）.求证：“a+（X-a²）÷（b²-a²）”比“a+0.5”更接近“根号X”的值,或何时假设不成
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:05:06
在X为正整数,“根号X“不是正整数的情况下,“根号X”位于两个自然数a,b之间（X与a,b相邻,即a+1=b）.求证：“a+（X-a²）÷（b²-a²）”比“a+0.5”更接近“根号X”的值,或何时假设不成立?
我这么说很麻烦,给个例子好了（如图）
因为a＜√x＜b
所以a²＜x＜b²
又因为a+1=b
所以a²+2a+1=b²
所以a+(X-a²)÷(b²-a²)=a+(x-a²)/(1-2a)
要知道a+(x-a²)/(1-2a)和a+0.5哪个更接近√x
就是比较|(x-a²)/(1-2a)-√x|与|0.5-√x|r的大小
因为a²＜x＜b²,1-2a＜0
所以(x-a²)/(1-2a)＜0
所以|(x-a²)/(1-2a)-√x|＞|0.5-√x|
所以：“a+(X-a²)÷(b²-a²)”比“a+0.5”更接近“√x”的值
由题 a<根号x 所以 a+（X-a²）÷（b²-a²）=a+(x-a²)/(1-2a)
比较a+(x-a²)/(1-2a)和a+0.5哪个更接近根号x 就是求它们分别和根号x的距离
...
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由题 a<根号x 所以 a+（X-a²）÷（b²-a²）=a+(x-a²)/(1-2a)
比较a+(x-a²)/(1-2a)和a+0.5哪个更接近根号x 就是求它们分别和根号x的距离
就是 (x-a²)/(1-2a)-(根号x) 的绝对值 与 0.5-(根号x) 的绝对值 比较
因为 a²
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由题 a<根号x 所以 a+（X-a²）÷（b²-a²）=a+(x-a²)/(1-2a)
比较a+(x-a²)/(1-2a)和a+0.5哪个更接近根号x 就是求它们分别和根号x的距离
...
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由题 a<根号x 所以 a+（X-a²）÷（b²-a²）=a+(x-a²)/(1-2a)
比较a+(x-a²)/(1-2a)和a+0.5哪个更接近根号x 就是求它们分别和根号x的距离
就是 (x-a²)/(1-2a)-(根号x) 的绝对值 与 0.5-(根号x) 的绝对值 比较
因为 a²
所以————
应该是这样吧~~~ 希望有帮到你~~ O(∩_∩)O~
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