开区间套{(2+1/n,2-1/n)}的区间套定理成立吗?为什么?我们知道对于闭区间套,区间套定理成立.但书上说闭区间套不能改成开区间套,例如{(0,1/n)}就不成立.那么是否任何开区间套都不成立呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 21:43:39
开区间套{(2+1/n,2-1/n)}的区间套定理成立吗?为什么?
我们知道对于闭区间套,区间套定理成立.但书上说闭区间套不能改成开区间套,例如{(0,1/n)}就不成立.
那么是否任何开区间套都不成立呢?例如,开区间套{(2+1/n,2-1/n)}的区间套定理是否成立,请证明.
不好意思写反了,应该是{(2+1/n,2-1/n)}
否,因为2存在于{(2+1/n,2-1/n)}中每一个区间,并且任意一个非2的数,均在某一个区间之外,只要n充分大使得1/n小于两数差了
是为反例,楼主自己已经证明了.
你还是写反了,应该为:(2-1/n,2+1/n)
答:对于此区间套,区间套定理成立,因为此类开区间内均可造出一个闭区间来,因此仍可得一闭区间套如[2-1/2n,2+1/2n],该区间套内存在唯一一点2,属于所有闭区间[2-1/2n,2+1/2n],当然2也属于所有开区间(2-1/n,2+1/n)....
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你还是写反了,应该为:(2-1/n,2+1/n)
答:对于此区间套,区间套定理成立,因为此类开区间内均可造出一个闭区间来,因此仍可得一闭区间套如[2-1/2n,2+1/2n],该区间套内存在唯一一点2,属于所有闭区间[2-1/2n,2+1/2n],当然2也属于所有开区间(2-1/n,2+1/n).
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开区间套{(2+1/n,2-1/n)}的区间套定理成立吗?为什么?我们知道对于闭区间套,区间套定理成立.但书上说闭区间套不能改成开区间套,例如{(0,1/n)}就不成立.那么是否任何开区间套都不成立呢?
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