作业帮已知函数f(x)=2的x次方,且f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:18:15
已知函数f(x)=2的x次方,且f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
好麻烦呀,楼主要给加分呀!
f(x)=g(x)+h(x)=2^x
f(-x)=g(-x)+h(-x)=2^(-x)楼主应该已经会了吧,
解方程组得g(x)=2^(x-1)-2^(-x-1)
h(x)=2^(x-1)+2^(-x-1)
然后分离参数换元就解出来了
太麻烦了,我写下来了.以后有问题还可以来问我哦,大家互相帮助,共同进步!
最后一步抄也能抄错!倒数第二步,是-1/12
应该是a>-1吧
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：∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数
∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
又∵由h（x）+g（x）=2x，
h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2-x，
∴h（x）=
1
2
(2x+2-x)，g（x）=
1
2
(2x-2-x)
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：∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数
∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
又∵由h（x）+g（x）=2x，
h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2-x，
∴h（x）=
1
2
(2x+2-x)，g（x）=
1
2
(2x-2-x)
不等式2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立，化简为a(2x-2-x)+
1
2
(22x+2-2x)≥0，x∈[1，2]
∵1≤x≤2∴2x-2-x＞0
令t=2-x-2x，
整理得：a≥
22x+2-2x
2(2-x-2x)
=
(2x-2-x)2+2
2(2-x-2x)
=
1
2-x-2x
+2-x-2x）×
1
2
=
1
2
t+
1
t
=
1
2
（t+
2
t
），则由-
15
4
≤t≤-
3
2
可知y=
1
2
（t+
2
t
）在[-
15
4
，-
3
2
]单调递增
∴当t=-
3
2
时，ymax=-
17
12
因此，实数a的取值范围是a≥-
17
12
故答案为a≥-
17
12
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