若实数a,b,c满足2的a次方+2的b次方=2的a+b次方,2的a次方+2的b次方+2的c次方=2的a+b+c次方,则c的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:25:04

若实数a,b,c满足2的a次方+2的b次方=2的a+b次方,2的a次方+2的b次方+2的c次方=2的a+b+c次方,则c的最大值

由基本不等式x+y>2根号(x*y) （gh(x*y)）
2^a+2^b>=2gh(2^(a+b))
x>=2gh(x)==>x2>=4x==>x>=4即2^(a+b)>=4
x+y=x*y,(x>=4,y=2^c)
y=x/(x-1)=1+1/(x-1)

2的a次方+2的b次方=2的(a+b)次方=2^a*2^b
2的a次方+2的b次方+2的c次方=2的(a+b+c)次方
=2^a*2^b*2^c
假设2^a=x,2^b=y,2^c=z
x+y+z=xy+z,x+y+z=xyz
xy+z=xyz
z=xy/(xy-1)=1+1/(xy-1)
2^c=1+1/[(2^(a+b)-1]
<...

全部展开

2的a次方+2的b次方=2的(a+b)次方=2^a*2^b
2的a次方+2的b次方+2的c次方=2的(a+b+c)次方
=2^a*2^b*2^c
假设2^a=x,2^b=y,2^c=z
x+y+z=xy+z,x+y+z=xyz
xy+z=xyz
z=xy/(xy-1)=1+1/(xy-1)
2^c=1+1/[(2^(a+b)-1]
<+∞
显然c没有最值

收起

已知实数a,b,c满足根号a-1+3b+1的绝对值=0,且4分之一x的2次方y的4次方+a+c是5次单项式,求a,b,c的值已知实数a,b,c满足根号（a-1）+|3b+1|=0，且4分之一乘以x的2次方y的4+a+c次方是5次单项式，求a,b,c的值 设实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|三次方+|b|三次方+|c|三次方的最小值是多少? 若实数a b满足 1/2a+b=1 3a次方+9b次方的最小值3的a次方，9的b次方 已知实数a,b,c满足/a-1/+/b+3/+/3c-1/=0,求（a*b*c）的125次方除以（a的9次方*b的3次方*c的2次方）的值 若实数ab满足a+b=2,则2的a次方+ 2的b次方的最小值是? 若实数a,b,c满足2的a次方+2的b次方=2的a+b次方,2的a次方+2的b次方+2的c次方=2的a+b+c次方,则c的最大值 若实数a,b,c满足a的二次方+b的二次方+c的二次方=9,代数式（a-b)的二次方+（b-c)的二次方+（c-a）的二次方的最大值是? 若实数a、b满足a²+b²+2a+6b+10=0,求a的2012次方+b的3次方的值 若实数a、b、c满足等式a+2=b+6=c+10试求 （根号a-b）-（b-c）-3次根号c-a的值 已知实数a、b、c满足┃a-1┃+┃b+3┃+┃3c-1┃=0,求（a×b×c）的125次方÷（a的9次方×b的3次方×c的2次 若实数a b满足根号a-2与b的平方+b+四分之一 互为相反数,则a的2012次方 乘b的2013次方= 已知实数,a,b,c满足关系式（a-4)的平方+ b+1的绝对值+（c+2)的平方=0a,b,c满足关系式（a-4)的平方+ b+1的绝对值+（c+2)的平方=0 求代数式（a的三次方.b的12次方.c的四次方）除以（a+b+c)的2009次方的值 已知实数a,b,c,满足|a+1|+(b+c)2+25c2+10c+1=0求(abc)十二次方÷(a十一次方b八次方c的十七次方的值. 已知实数a,b,c满足（2a-b-1）的二次方+绝对值3-b的二次方+根号b-c/b+根号3=0 则a-c/a+c=? If任意实数a.b.c.d满足a的b次幂等于c的d次幂,thena.b.c.d间满足什么关系? 实数a,b满足b=根号a-2+根号2-a-3,则(-a)的b次方 = 若实数a,b满足2的a次方+2的b次方=2的a+b次方,则2的a的次方+2的b+1次方的最小值 若实数a,b,c满足a^2+a+bi