一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形; (2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE注:不能抄(1. 因为M是AD的中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 17:37:07
一道证明题
已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD
.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE
注:不能抄
(1. 因为M是AD的中点,所以AM=MD
因为AB平行CD 所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC
三角形AMD≌三角形DMC, 所以AE=CD,
又因为AE=AB 所以,AB=CD 所以ABCD是平行四边形
2. 因为BM是∠ABC的平分线,所以∠ABM=∠MBC=∠AMB
所以AB=AM 推出 BE=BC BM=BM
所以三角形BEM≌三角形BCM 即:∠BME=∠BMC=90度
所以BM垂直EC.)
证明:
(1)
∵AB//CD
∴∠E=∠MCD,∠EAM=∠D(两直线平行,内错角相等)
又∵M是AD的中点,即AM=DM
∴△AME≌△DMC(AAS)
∴CD=AE
∵AB=AE
∴AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(2)
∵BM是∠ABC的平分线
∴∠ABM=∠CBM
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠AMB=∠CBM=∠ABM
∴AB=AM
∵AB=AE
∴AE=AM
∴∠E=∠AME
则∠ABM+∠E=∠AMB+∠AME=∠BME
∵∠ABM+∠E+∠BME=180°
∴∠BME=90°
即BM⊥EC
已知,如图,在四边形ABCD中,
四边形证明题、已知,如图、在平行四边形abcd中、ef分别是ab.cd的中点.若ad⊥bd.判断四边形debf的形状.说理、
如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明.
如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例?
已知:如图,在四边形ABCD中,AD
已知:如图,在四边形ABCD中,AB
一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形; (2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE注:不能抄(1. 因为M是AD的中
已知,如图,在四边形ABCD中,AB>DC,应该是个等腰梯形,但没给这个条件,要证明
已知,如图,四边形ABCD中
如图已知,正方形ABCD中,AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明
已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形
如图,在四边形ABCD中,
如图,在四边形ABCD中,BC
如图,在四边形ABCD中,
如图,在四边形ABcD中,
如图在四边形ABCD中
如图,在四边形ABCD中,
如图,在四边形abcd中