作业帮数学趣题!快来帮帮我!100分!3^2+4^2=5^28^2+6^2=10^215^2+8^2=17^224^2+10^2=26^2……1.找出规律,写出数学表达式.2.对上述规律加以验证.（关于勾股定理）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:09:38
数学趣题!快来帮帮我!100分!
3^2+4^2=5^2
8^2+6^2=10^2
15^2+8^2=17^2
24^2+10^2=26^2
……
1.找出规律,写出数学表达式.
2.对上述规律加以验证.
（关于勾股定理）
1.这是用是二阶等差做的
（n^2+2n)^2+(2n+2)^2=(n^2+2n+2)^2
2.用勾股定理怎么推,我没想到,我是这样做的：
等式右边
令a1=5,a2=10,a3=17,.an
a2-a1=5
a3-a2=7
a4-a3=9
.
an-a(n-1)=1+2n
以上式子全部叠加
得an-a1=5+7+9+...+a(n-1)=1/2(n-1)(6+2n)
所以an=n^2+2n+2
等式左边同理可得
规律为：
[k^2-1]^2+(2k)^2=[k^2+1]^2
k为大于等于2的自然数
3 3+3+2 3+3+3+2+2 3+3+2+3+2+2+3+2+2+2 第n项=第n-1项+3+2(n-1)
4 4+2 4+2+2 4+2+2+2 第n项=第n-1项+2
5 5+5 5+5+5+2 5+5+5+2+5+2+2 第n项=第n-1项+5+2(n-2)
用递推公式可得，后面的证明也容易了。
1.找出规律，写出数学表达式。
(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2
2.对上述规律加以验证。
左边=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2
=右边
得证.
35^2+12^2=37^2
它的规律是第一列的数依次+5+7+9也就是加5+2*（n-1）其中n为行的序号；
第二列的数依次加2也就是没行的第二个数都在他上一行的基础上加2；
第三列的数依次加5+7+9也就是加5+2*（n-1）其中n为行的序号;
1) 3^2 + 4^2= 5^2
+5 +2 +5
2) 8^2 + 6^2= 10^2...
全部展开
35^2+12^2=37^2
它的规律是第一列的数依次+5+7+9也就是加5+2*（n-1）其中n为行的序号；
第二列的数依次加2也就是没行的第二个数都在他上一行的基础上加2；
第三列的数依次加5+7+9也就是加5+2*（n-1）其中n为行的序号;
1) 3^2 + 4^2= 5^2
+5 +2 +5
2) 8^2 + 6^2= 10^2
+7 +2 +7
3) 15^2 + 8^2= 17^2
+9 +2 +9
4) 24^2 + 10^2= 26^2
……
n) +5+2*（n-1） +2 +5+2*（n-1）
这个答案更好规律为：
[k^2-1]^2+(2k)^2=[k^2+1]^2
k为自然数 但是k的值为大于等于2的整数
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