角A B C为同一个三角形的三个内角,若 (1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=135' .这个怎么证明啊?分不多,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:12:43

角A B C为同一个三角形的三个内角,若 (1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=135' .
这个怎么证明啊?分不多,

(1+tanA)(1+tanB)=2,
1+tanAtanB+tanA+tanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan(A+B)=1
同学你题目错了吧,A+B=45‘

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1+tanAtanB+（tanA+tanB）=2
整理得到
tanA+tanB=1-tanAtanB
则（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=1
既tan（A+B）=1
A+B=π/4+kπ k∈z
因为在三角形内
则A+B=π/4

2=1+tanA+tanB+tanAtanB
tanAtanB+tanA+tanB=1
sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=cosAcosB
sin(A+B)=cos(A+B)
tg(A+B)=1
A+B=45 ?

(1+tanA)(1+tanB)=2等价变形
即 tanA+tanB=1-tanAtanB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1-tanAtanB)/(1-tanAtanB)=1
得A+B=π/4+kπ/2 k∈z
因为A B C为同一三角形的三个内角，取K=1，得A+B=135°

角A B C为同一个三角形的三个内角,若 (1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=135' .这个怎么证明啊?分不多, 若A.B.C为三角形ABC的三个内角,则(1/A)+{1/(B+C)}的最小值为? 三角形的三个内角角A,B,C满足关系式角B+角C=3角A这个三角形一定有一个内角为多少度?为什么? 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 数学题A、B、C为三角形ABC的三个内角,若A=π/3,则B-C的范围 已知三角形的三个边长为a、b、c 求三个内角分别的度数,公式 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 三角形的变角关系竞赛题若三角形三个内角角A、角B、角C满足：角A大于三个角B,角C大于两个角B,求证这个三角形为钝角三角形. 三角形ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为a、b、c,若b=2B,a-c=40度,则三个内角A、B、C的度数依次为...三角形ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为a、b、c,若b=2B,a-c=40度,则三个内角A、B、C的度数 若三角形三个内角a,b,c的关系满足角A>3角B,角C 设三角形的三个内角为ABC,三边为abc,若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB,角C多少度? 三角形ABC的三个内角为A,B,C,如果1-tanAtanB 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA cotA+cotB+cotC最小值、最大值等于多少?已知A,B,C为三角形的三个内角 角A,B,C是三角形ABC的三个内角,C=π/2,A 三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为 ,若 ,求角C的大小．三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2=b2+ac且a：c=（根号3+1）：2 求角C的大小 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3