如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:39:42

设A、B、C三点共线,O是平面内任一点.
因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注：两个系数和 k+1-k=1]
反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此,向量CA与CB共线,
又由于 CA、CB有公共点C
所以,A、B、C三点共线

如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1 平面向量中如何证明三点共线空间向量中如何证明三点共线?请举个例子说明空间向量中如何证明三点共线. 如何证明三点共线如何证明三点共线如何证明三点共线如何证明两圆相切时两圆心与切点三点共线利用共线向量定理证明三点共线通俗易懂已知三点共线,如何证两向量系数之和=1?（以及成立条件）是否作为万能公式直接用? 平面向量怎麽证明三点共线向量证明三点共线若a、b是两个不共线的非零向量（t属于R）,a、tb、1/3(a+b)三向量的起点相同,则t为何值时,三向量终点共线? 几何中如何证明三点或两条直线共线? 如何证明若S+t＝1,且向量OC=sOA+tOB,则A、B、C三点共线已知等差数列的前n项和为Sn,若向量OB=a1×向量OA+向量OC,且ABC三点共线则S200等于怎么用向量证明3点共线?知道了三点的坐标,用向量证明他们三点共线?是平面向量向量加法运算中,两个共线向量反向时如何相加?请举例说明. 向量共线与三点共线和两直线平行的联系和区别是什么? 一般如何证明三点共线如题