一道超简单的数学导数题若直线y=kx与曲线y=x3(立方)-3x2(平方)+2x相切,试求k的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:21:28

一道超简单的数学导数题
若直线y=kx与曲线y=x3(立方)-3x2(平方)+2x相切,试求k的值.

k=2
k=-1/4
第一个答案很明显是 y=x^3-3*x^2+2*x 的导数在 x=0 时的值.
第二个稍微麻烦一些：
x^3-3*x^2+2*x=kx
x(x^2-3*x+2-k)=0
x=0 一定是方程的根,除此之外,方程还有0、1或2个根,又因为相切,所以应该是一个根.那么 (-3)^2-4*(2-k)=0
k=-1/4.
画出y=x^3-3*x^2+2*x的图形就一目了然了.

这不是一条超简单的数学题
导出来y'=3x^2-6x+2 这是这条曲线的当X不同时，所相切的K值
但X不知道，只知道Y=KX跟曲线相切，所以要把它代入曲线，求出一个带K的X值，再两边消去X值，得K值……
是不是我想得太复杂……

明显K有两个，一个为2另一个用电脑比较难表示，我告诉你方法吧。
X^3-3X^2+2X=X(X-2)(X-1)=KX
求二阶导数.
3X^2-6X+2
X<0时是增函数,且在0处相切(X=0)
把0带入二阶导数得斜率即为K值,2;
同理,另外一个切点求出交点带入二阶导数就行.

我爱数学,但是我忘了,实在想不起来了,让我看课本就行

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