作业帮已知f(x)=|x-a| g(x)=ax ,a∈R若a>0,记F(x)=f(x)*g(x),求F(x)在区间[1,2]上的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:10:40
已知f(x)=|x-a| g(x)=ax ,a∈R
若a>0,记F(x)=f(x)*g(x),求F(x)在区间[1,2]上的最大值
1.0
因为a>0且x在[1,2]上，所以可将ax乘入绝对值中得到F(x)=|ax^2-(a^2)x|。
x=0或x=a时，与x轴有交点。
然后画出该函数图像（注意将小于0的部分翻折到x轴上方），对称轴为a/2。
进行分类讨论（过程较简单，略去）。
f(x)=|x-a| g(x)=ax
F(x)=f(x)*g(x)
f(x)>0,g(x)>0
(f(x)-g(x))^2≥0
(f(x))^2+(g(x))^2≥2f(x)*g(x)
[f(x)^2+g(x)^2]/2≥F(x)
[(x-a)^2+a^2x^2]^2 /2 ≥F(x)
(a^2+1)x^2 /2 -ax+a^2 /2 ≥...
全部展开
f(x)=|x-a| g(x)=ax
F(x)=f(x)*g(x)
f(x)>0,g(x)>0
(f(x)-g(x))^2≥0
(f(x))^2+(g(x))^2≥2f(x)*g(x)
[f(x)^2+g(x)^2]/2≥F(x)
[(x-a)^2+a^2x^2]^2 /2 ≥F(x)
(a^2+1)x^2 /2 -ax+a^2 /2 ≥F(x)
(a^2+1)x^2/2-ax+a^2=[(a^2+1)/2](x-a/(a^2+1)]^2+a^2-a^2/(2a^2+2)
a^2+1≥2a, (1/2)≥a/(a^2+1)
所以x=2时（a^2+1)x^2 /2-ax+a^2/2有最大值5a^2/2+2-2a
F(x)在[1,2] 最大值5a^2/2-2a+2
收起
对a分类讨论再求导足矣；；；
（i）a<1
(ii)1<=a<=2 这个为0
(iii)a>2
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2
已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域
已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx,
已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x)
已知函数f(x)=x^2+ax,g(x)=2^x-a,且1/2
已知函数f(x)=x^2+ax,g(x)=2^x-a,且1/2
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax（a>0,a不等于1）,求证：f(2x)=2f(x).g(x)
已知f(x)=-x^2+ax-a/4+1/2,x∈[0,1],求f(x)最大值g(a),且求g(a)的最小值.
已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法
已知f(x)=-2X^3+ax^2-4X+b g(X)=cx^3-dx+1 f(X)=g(x) 试求a、b、c、dRT,已知f(x)=-2X^3+ax^2-4X+b g(X)=cx^3-dx+1 且f(X)=g(x) 试求a、b、c、d的值。
已知函数f(x)= x^2+2ax,x 属于[-5,5]求f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值
已知函数f(x)=x^2+2ax(x∈[-5,5]),求函数f(x)的最小值g(a),并求g(a)最大值.
已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单调增区间
已知f(x)=|x-a| g(x)=ax ,a∈R若a>0,记F(x)=f(x)*g(x),求F(x)在区间[1,2]上的最大值
f(x)=绝对值（x-a),g(x)=ax,记F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小值
已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f '(x),又g(x)=f '（x）-ax-3若对于满足-1≤a≤1的一切a,都有g(x)
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)当a=2时,使g^2(x)f(x)=4x成立的x的集合