已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx).(1)若f(x)=1,求x的值(2)求函数y=f(x)的单调增区间;(3)若x属于[0,π/2],求函数y=f(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 07:47:16
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx).(1)若f(x)=1,求x的值
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;(3)若x属于[0,π/2],求函数y=f(x)的值域
f(x)=2√3sinxcosx -(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=√3(2sinxcosx)+(cos²x-sin²x)
=√3sin(2x)-cos(2x)
=2[(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x)]
=2sin(2x-π/6)
(1)
f(x)=1
2sin(2x-π/6)=1
sin(2x-π/6)=1/2
2x-π/6=2kπ+ π/6或2x-π/6=(2k+1)π -π/6 (k∈Z)
x=kπ+π/6或x=kπ+ π/2 (k∈Z)
(2)
2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,函数单调递增,此时
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3] (k∈Z)
(3)
0≤x≤π/2
-π/6≤2x-π/6≤5π/6
-1/2≤sin(2x-π/6)≤1
-1≤2sin(2x-π/6)≤2
-1≤f(x)≤2
函数的值域为[-1,2].
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