函数f(x)=(1+cos2x)/4sin(π/2+x)-asin(x/2)*cos(π-x/2)的最大值为2,试确定常数a的值.(π就是派)(cosx+asinx)/2 =根号(1+a^2)·cost/2 能不能再解释下``````
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 15:10:05
函数f(x)=(1+cos2x)/4sin(π/2+x)-asin(x/2)*cos(π-x/2)的最大值为2,试确定常数a的值.(π就是派)
(cosx+asinx)/2 =根号(1+a^2)·cost/2
能不能再解释下``````
1+cos2x=2cos^2x
4sin(π/2+x)=4cosx
(1+cos2x)/4sin(π/2+x)=(cosx)/2
asin(x/2)*cos(π-x/2)=-asin(x/2)·cos(x/2)=-asinx/2
(1+cos2x)/4sin(π/2+x)-asin(x/2)*cos(π-x/2)=(cosx+asinx)/2
=根号(1+a^2)·cost/2
最大值为2,也就是当cost=1时的值
即:(1+a^2)/2=2
a=正负根号3
你应该是没有学到过这个公式
(cosx+asinx)=根号(1+a^2){cosx/[根号(1+a^2)]+a·sinx/[根号(1+a^2)]}
观察一下他们的系数
一个是1/[根号(1+a^2)],一个是a/[根号(1+a^2)]
也就是说,两个系数的平方和无条件为1,他们可以视为一个角的正弦与余弦,我们就把它暂且称之为角c,是什么无所谓,因为它究竟是什么不影响到这题的解法
这样比较明显了,cosx·sinc+sinx·cosc=sin(x+c),我们把x+c称为角c,这样,系数a就转化掉了,成为一个正弦函数
其实整个过程就是要把系数转换为内置的角c
楼上的,你好像把根号约没了
已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)]
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cos2x,求函数定义域和值域
函数f(x)=|cos2x|+|cos2x|的值域为________.修改f(x)=|cos2x|+|cosx|
求函数f(x)=cos平方x+cos2x的最大值?(1+cos2x)/2+cos2x 然后怎么计算?
函数f(x)=cos2x-cosx+1(-1
函数f(x)=cos2x+4sinx的值域
求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx的值域
函数 f(x)=cosx-(1/2)cos2x的最大值
函数f(x)=cosX+1/2cos2X最大值急
设函数f(x)=sin2x+cos2x+1求化简
函数f(x)=(sin2x-sinxcosx)/(1+cos2x) (0
函数f(x)=cos2x-6cosx+1 值域是
函数f(x)=根号1-cos2x/cosx(π/2
函数f(x)=cos2x+1的图像
函数F(x)=1/2(1+cos2x)(1-cos2x)的周期,奇偶性
求函数f(x)=√(1-cos2x)+√(1+cos2x)的最小正周期
函数f(x)=tan(x+π/4)-1/cos2x的最小正周期
已知函数f(x)=2sinxcosx +cos2x,设x∈(0,3π/4),f(x/2)=1/5,求cos2x的值.