高二数学 求详解在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD中点,设二面角D-AEC为60°,AP=1,AD=根号3,求三棱锥的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:39:41

高二数学 求详解
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD中点,设二面角D-AEC为60°,AP=1,AD=根号3,求三棱锥的体积

这是今年高考题

图片看得见吗?

答:注意下面的参考解答中倒数几行根号内有错误:
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=2q1ckIYpQc9_no890FvYcSYK6GaTDFYrjZpS8BV51DYMhqdEHvNmYK8-1hwr0oy-E7LcxMeGVXKQK8LOdt2IWq
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答...

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答:注意下面的参考解答中倒数几行根号内有错误:
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=2q1ckIYpQc9_no890FvYcSYK6GaTDFYrjZpS8BV51DYMhqdEHvNmYK8-1hwr0oy-E7LcxMeGVXKQK8LOdt2IWq
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答:
1)
由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1
代入到y^2=4x,
y^2-4my-4=0
y1+y2=4m,y1y2=-4.
因为向量AF=2FB,
得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2)
即有y1=-2y2代入到上面得到y2=土√2,则有y1=(-/+)2√2故有m=土√2/4
即AB的斜率k=1/m=土2√2.
(ii)
C和O关于M对称,则有M是OC中点,则有O,C到AB的距离相等.故有:
S(OACB)=2S(AOB)
=2*1/2OF*|Y1-Y2|
=1*√[(Y1+Y2)^2-4Y1Y2]
=√[(4m)^2-4*(-4)]
=4√(1+m^2)
故当m=0时,面积有最小值是:4

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