一道二阶导数的题目,答案有些看不懂,求解答?问题是 设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2=f(x0)的2阶导数答案:lim(h→0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0) / h^2=lim(h→0)f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:26:47
一道二阶导数的题目,答案有些看不懂,求解答?
问题是 设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2=f(x0)的2阶导数
答案:
lim(h→0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0) / h^2
=lim(h→0)f '(x0+h)-f '(x0-h) / 2h
=lim(h→0)f ''(x0+h)+f ''(x0-h) / 2
=f ''(x0)+f ''(x0) / 2(这里使用“二阶导数连续”的已知条件)
=f ''(x0)
f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)的导数为什么是f '(x0+h)-f '(x0-h)?
f '(x0+h)-f '(x0-h) 的导数为什么是f ''(x0+h)+f ''(x0-h)?
不懂啊 ,求解答
因为这里的变量是h啊
对f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)求导就是
f'(x0+h) (x0+h)' +f'(x0-h) (x0-h)' (f(x0)是常数,导数为0)
=f'(x0+h)-f'(x0-h)
f'(x0+h)-f'(x0-h)也是对h求导,所以是f''(x0+h)+f''(x0-h)
都是对h求导的!!!!
你仔细体会一下就明白了
所以f(x0)就是一个常数了,其导数为0
一道二阶导数的题目,答案有些看不懂,求解答?问题是 设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2=f(x0)的2阶导数答案:lim(h→0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0) / h^2=lim(h→0)f
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