作业帮0来吧 come on 123+332=一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球,在圆锥内又有一个内切球,求圆锥内切球的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:19:26
0来吧 come on 123+332=
一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球,在圆锥内又有一个内切球,求圆锥内切球的体积
做出侧面图,如图.
因为球体体积V1=4/3πR^3=972,
所以R=9.
即AO=9.
AD=16,DF=2,而CD^2=AD*DF,
所以CD=4√2.
据勾股定理,AC=12√2.
AE=6√2.OE=3.
即圆锥内切圆半径r=3.
V=4/3πr^3=36π
就按下面的图来说，如OE是内切球的半径那么，必有OE=OD，3！=7
也就是说内切球的球心在AD这条线上，但不是点O,设内切球的球心为G,作GH垂直AC于点H，
即有GD=GH=r，如何求半径：用△ADC的面积
1/2 AD*DC=1/2 GD*DC+1/2 GH*AC即
1/2 AD*DC=1/2 r*DC+1/2 r*AC
AC^2=16^2+(4√2)...
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就按下面的图来说，如OE是内切球的半径那么，必有OE=OD，3！=7
也就是说内切球的球心在AD这条线上，但不是点O,设内切球的球心为G,作GH垂直AC于点H，
即有GD=GH=r，如何求半径：用△ADC的面积
1/2 AD*DC=1/2 GD*DC+1/2 GH*AC即
1/2 AD*DC=1/2 r*DC+1/2 r*AC
AC^2=16^2+(4√2)^2
r=4
V=4/3πr^3=256π/3
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