数学题,求大家帮忙已知sina+cosa=根号2/3,派/2<a<派.求(1)sina-cosa的值(2)Cos3a-sin3a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:33:14
数学题,求大家帮忙
已知sina+cosa=根号2/3,派/2<a<派.求(1)sina-cosa的值(2)
Cos3a-sin3a的值
1.平方 1+2sinacosa=2/9 2sinacosa=-7/9 sina>cosa
sina-cosa=根号(1-2sinacosa)=根号16/9=4/3
2.(cosa-sina)(cos^2a+cosasina+sin^2a)=-4/3*(1-7/18)=-44/54
(1)
sin^2a+cos^2a=1
sina+cosa=根号2/3
(sina+cosa)^2=2/9
2sina*cosa=-7/9
(sina-cosa)^2=16/9
sina-cosa=4/3
由:Sin[a] + Cos[a]=Sqrt[2]/3
得:
(Sin[a] + Cos[a])^2=2/9
=>1 + 2 Cos[a] Sin[a]=2/9
=> Cos[a] Sin[a]=-7/18
所以:
(1) Sin[a] - Cos[a]=Sqrt[1 + 2 Cos[a] Sin[a]]=Sqrt[1 - 2 (-(7/18))]=4/3
待续……
(1) 4/3
(2)19/27 倍的根2
由sina+cosa=根号2/3可知,2sinacosa=-7/9;那么sina-cosa=+/-4/3,因a是第二象限角,知sina-cosa=+4/3;
Cos3a-sin3a=(4cos3α-3cosα)-(3sinα-4sin3α)=4(cos3α+sin3α)-3(cosα+sinα)=-5/27*根号2
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