作业帮一个空水池,有甲乙两个进水管和一个排水管,先开甲管5分钟能注水池的一半,再开乙管同时注入剩下的部分,又经3分20秒水池注满,池满后单开排水管12分钟能将水放完.某天在空池内注水,打开甲
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 18:45:34
一个空水池,有甲乙两个进水管和一个排水管,先开甲管5分钟能注水池的一半,再开乙管同时注入剩下的部分,又经3分20秒水池注满,池满后单开排水管12分钟能将水放完.某天在空池内注水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关,随即关闭排水管同时打开乙水管,又过了同样长时间后,水池的5/8注满了水,如果继续用甲、乙两管将水注满,前后共用多长时间?
分析与解答:
我们从“先开甲管5分钟能注水池的一半”可以知道甲只要10分钟就可以注满全池,从“再开乙管同时注入剩下的部分,又经3分20秒水池注满”我们知道乙需要1÷（1/2÷10/3注*-1/10）=20分钟就可以注满全池.（*注10/3分钟为3分钟20秒转化为分钟得到）从“池满后单开排水管12分钟能将水放完”我们知道排水管（这里用丙代替）12分钟放完全池的水.
再来看看题目：“又过了同样长时间后”说明两次的时间一样长,在这段时间里甲放了2次,乙只放了一次.那么丙怎么办?丙其实和乙一样只排了一次,所以我们可以再去找一根进水管,使得放水速度和甲完全一样,这样就可以把两次的时间并为1次来看,在这个时间里有2根甲管、1根乙管和1根排水管一起工作,那么每分钟能放水1/10×2+1/20-1/12=1/6,所以题目里的这段时间为5/8÷1/6=15/4分钟.剩下的需要（1-5/8）÷（1/10+1/20）=5/2分钟,那么前后共用了15/4×2+5/2=10分钟.
5/x=1/2
x=10
(1/x+1/y)*200/60=1/2
(1/10+1/y)*10/3=1/2
1/3+10/(3y)=1/2
10/(3y)=1/6
3y=60
y=20
(1/x-1/z)*m+(1/x+1/y)*m=5/8
(1/10-1/12)*m+(1/10+1/20)*m=5/8
m=15/4
n/10+n/20=3/8
n=30/4
2m+n=2*15/4+30/4=60/4=15
继续用甲、乙两管将水注满，前后共用15分钟时间
3分20秒=10/3分
甲工效：
(1/2)÷5=1/10
乙工效：
（1/2-1/10*10/3)÷10/3=1/20
甲和排水管同时开，注水工效为：
1/10-1/12=1/60
开甲乙管，注水工效为：
1/10+1/20=3/20
工效比为：
1/60:3/20=1:9
甲和排水管同时开的时间内，注水：<...
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3分20秒=10/3分
甲工效：
(1/2)÷5=1/10
乙工效：
（1/2-1/10*10/3)÷10/3=1/20
甲和排水管同时开，注水工效为：
1/10-1/12=1/60
开甲乙管，注水工效为：
1/10+1/20=3/20
工效比为：
1/60:3/20=1:9
甲和排水管同时开的时间内，注水：
1/(1+9)×5/8=1/16
用时：1/16÷1/60=15/4分钟
余下的1-1/16=15/16，甲乙同时开，需要：
15/16÷3/20=25/4分钟
前后共用：
15/4+25/4=10分钟
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