若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3.则2a+b+c对最小值为多少,要详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:26:20

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3.则2a+b+c对最小值为多少,要详解

a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2

a(a+b+c)+bc=(--1)2,(a+b)(a+c)=(--1)2
2a+b+c2-·■
=2(--1)

a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2