已知函数f(x)=acos²x–sinxcosx(x∈R)的图像经过点M（π/8,1/2）,其中常数a∈R,(1)求a值及函数f(x)的最小正周期T (2)当x∈[π/8,3π/4]时,求函数f(x)的最值及相应的x值

已知函数f(x)=acos²x–sinxcosx(x∈R)的图像经过点M（π/8,1/2）,其中常数a∈R,(1)求a值及函数f(x)的最小正周期T (2)当x∈[π/8,3π/4]时,求函数f(x)的最值及相应的x值

f(x)=acos²x–sinxcosx
=a/2*(1+cos2x)-1/2sin2x
图像经过点M（π/8,1/2）
1/2=a/2*(1+cosπ/4)-1/2sinπ/4
1/2=a/2+a√2/4-√2/4
2=2a+a√2-√2
a(2+√2)=2+√2
a=1
f(x)=1/2cos2x-1/2sin2x+1/...

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f(x)=acos²x–sinxcosx
=a/2*(1+cos2x)-1/2sin2x
图像经过点M（π/8,1/2）
1/2=a/2*(1+cosπ/4)-1/2sinπ/4
1/2=a/2+a√2/4-√2/4
2=2a+a√2-√2
a(2+√2)=2+√2
a=1
f(x)=1/2cos2x-1/2sin2x+1/2
=√2/2cos(2x+π/4)+1/2
函数f(x)的最小正周期T =2π/2=π
(2) x∈[π/8,3π/4]
2x+π/4∈[π/2,7π/4]
cos(2x+π/4)∈[-1，√2/2]
f(x)∈[(1-√2)/2，1]
最大值=1 x=3π/4
最小值=(1-√2)/2 x=3π/8

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