已知:三角形任意两角角平分线相等 求证:此三角形为等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 05:38:04
已知:三角形任意两角角平分线相等 求证:此三角形为等腰三角形
用代数的方法解决了这问题...几何方法实在没想出来
对角平分线有一个性质,就是它分对边的比等于与这两段相邻的三角形边的边长之比.这可以用正弦定理证,此处从略.
现在我们来求a边上的角分线长度m:
设a被该线分为p,q两段,p,q分别与b,c相连
由上面提到的性质,可知p=ab/(b+c),q=ac/(b+c)
对由m及a构成的一对互补的角,应用余弦定理,有:
(pp+mm-bb)/2pm+(qq+mm-cc)/2qm=0,通分化简可得
(p+q)mm=pcc+qbb-pq(p+q).将p,q带入,并注意p+q=a
化简可得m^2=bc[(b+c)^2-a^2]/(b+c)^2
现在我们让a边b边上的角分线等长,依上面给出的角分线长公式,知
bc*[1-a^2/(b+c)^2]=ac*[1-c^2/(a+c)^2]
移项通分得
(a-b)(a+c)^2*(b+c)^2+aab(a+c)^2-abb(b+c)^2=0 ---(*)
对后面一部分提出ab,将平方展开,得
aab(a+c)^2-abb(b+c)^2
=ab[aaa-bbb+2aac-2bbc+acc-bcc]
=ab(a-b)[aa+ab+bb+2c(a+b)+cc]
代入*式可提出a-b
得(a-b){(a+c)^2*(b+c)^2+ab[aa+ab+bb+2c(a+b)+cc]}=0
后面那一堆里面都是正数,都是正号,所以不可能为0
只有a-b=0,即a=b
同理b=c,故这是等边三角形(题目给的是任意***)
其实从证明过程中可以看到,只要两条角分线等长,就可以断定这是等腰三角形了
已知:三角形任意两角角平分线相等 求证:此三角形为等腰三角形
已知:三角形任意两角角平分线相等 求证:此三角形为等腰三角形用初中的知识做题目绝无出错,用几何证明,请别多废话
求证,全等三角形对应角平分线相等
初三几何证明题已知三角形两底角角平分线分别相等,求证三角形是等腰三角形
已知一个三角形的两内角平分线相等,求证此三角形为等腰三角形.
已知一个三角形的两条角平分线相等 求证这个三角形是等腰三角形要让人看得懂
一个任意三角形ABC ,角B和角C 的角平分线相等,求证该三角形为等腰三角形.请帮做一下
命题“全等三角形对应角的角平分线长度相等”的已知是 ,求证是
全等三角形对应角的角平分线长度相等已知是______ 求证是________
命题 全等三角形对应角的角平分线长度相等 的已知是 ,求证是
求证:有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等(写已知 求证 求图
求证:任意三角形的角平分线都交于一点
求证:全等三角形对应边上的角平分线相等
求证:两个全等三角形对应角的角平分线相等
图像求证:全等三角形对应角的角平分线相等.
一个两条角平分线相等的三角形,求证它是等腰三角形?
求证:两个全等三角形对应角的平分线相等.
求证:两个全等三角形对应角的平分线长相等.