作业帮求混合组的正整数解3X+2Y-Z=4且2X-Y+2Z=6且X+Y+Z
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:02:01
求混合组的正整数解
3X+2Y-Z=4且2X-Y+2Z=6且X+Y+Z
3X+2Y-Z=0,2X-Y+2Z=6,
两个方程消去Y,得到
7X+3Z=16,
X=(16-3Z)÷7,
因为有正整数解,得到X=1,Z=3,
带入任一等式方程,得到Y=2,X+Y+Z=1+2+3=6
3X+2Y-Z=4....(1)
2X-Y+2Z=6.....(2)
X+Y+Z<7.......(3)
(1)+(2)*2: 7x+3z=16
z=1/3(16-7x)
代入(1):3x+2y-1/3(16-7x)=4
16x+6y-16=12
y=1/3(14-8x)
将z和y代入（3）：x+1/3(16-7x+14-8x)<7<...
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3X+2Y-Z=4....(1)
2X-Y+2Z=6.....(2)
X+Y+Z<7.......(3)
(1)+(2)*2: 7x+3z=16
z=1/3(16-7x)
代入(1):3x+2y-1/3(16-7x)=4
16x+6y-16=12
y=1/3(14-8x)
将z和y代入（3）：x+1/3(16-7x+14-8x)<7
-4x<-3
x>4/3
x,y,z显然均小于等于6
所以x的取值有6个
x=1时，y=2，z=3
x>=2时，y<=-2/3，不合要求
因此正整数解只有一个：x=1,y=2,z=3
收起
3x+2y-z=4……①
2x-y+2z=6……②
x+y+z<7……③
由③可知1≤x、y、z≤4(由于是正整数，所以最小取1，又和小于7，最大的一个只能取到4，1+1+4=6＜7)
①*2+②得到8x+3y=14,由于14和8x都是偶数，所以3y也只能是偶数，在1≤y≤4中y能取2或4，当y=4时，8x+12=14,x=1/4不是正整数，所以舍去，y只能...
全部展开
3x+2y-z=4……①
2x-y+2z=6……②
x+y+z<7……③
由③可知1≤x、y、z≤4(由于是正整数，所以最小取1，又和小于7，最大的一个只能取到4，1+1+4=6＜7)
①*2+②得到8x+3y=14,由于14和8x都是偶数，所以3y也只能是偶数，在1≤y≤4中y能取2或4，当y=4时，8x+12=14,x=1/4不是正整数，所以舍去，y只能取2
当y=2时，8x+6=14,x=1.将x=1,y=2代入①中得到z=3，而1+2+3=6＜7满足③
所以适合方程组的正整数解只有一组x=1,y=2,z=3
收起
x=1，y=2,z=3; 把z看成已知数 得到x=(16-3z)/7,z,x为正整数 所以x=1,z=3，再代入任意等式得y=2