已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 02:14:44
已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值
设右焦点为F2,左焦点F1,
PF1 = PF2 + 2a
PF1 + PA = PF2 + 2a + PA
根据2点之间直线最短, PF2 + PA 的最小值 为PA ,即 5
又因为 2a = 2
所以PF + PA 的最小值 为7
设右焦点为E,因为双曲线实轴长为4,故|PF|+|PA|=PA+PE+4,最小时,点P位于AE连线上。
这类最值问题,一般都要用圆锥曲线的几何性质来做,如果遇到焦半径,则考虑另外一个焦半径,或是考虑曲线上的点到准线的距离。
先将双曲线化为标准式:x^2/4-y^2/12=1,求出左焦点坐标为(-4,0),右焦点F1的坐标为(4,0),根据双曲线的定义,而P又在右支上,所以PF大于PF1,PF-PF1=2c=8,∴PF=PF1+8,∴PF+PA=PF1+PA+8,∴当PF1+PA有最小值时,PF+PA有最小值.
连接F1A,则此时F1A与右支的交点为所求的P点,此时PF1+PA有最小值,即为F1A的长度....
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先将双曲线化为标准式:x^2/4-y^2/12=1,求出左焦点坐标为(-4,0),右焦点F1的坐标为(4,0),根据双曲线的定义,而P又在右支上,所以PF大于PF1,PF-PF1=2c=8,∴PF=PF1+8,∴PF+PA=PF1+PA+8,∴当PF1+PA有最小值时,PF+PA有最小值.
连接F1A,则此时F1A与右支的交点为所求的P点,此时PF1+PA有最小值,即为F1A的长度.
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已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点A(0,3),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是?..已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点A(0,3),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是?
已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值
已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值
已知点P在圆x^2+(y-3)^2=1上,点Q在双曲线x^2/5-y^2/2=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值
若直线L经过双曲线(x^2)/3-y^2=1的左焦点F
F是双曲线x^2/4-y^2/12=1左焦点,A(1,4) P是双曲线右支上的动点,求PF+PA的最小值
已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|-|PA|的最大值为_____答案是根号41,高手指点!
已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值其中过程PF1+PA=AF1看不懂,
已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值
已知双曲线3x^2-y^2=12的中心为O,左、右焦点为F1、F2,左、右顶点分别为A1、A2.求双曲线的实轴长,...已知双曲线3x^2-y^2=12的中心为O,左、右焦点为F1、F2,左、右顶点分别为A1、A2.求双曲线的实
已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y=x^2/6 +3/2相切,则该双曲线的离心率为
已知点F是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是 答案为2 过程?
高二数学关于双曲线的一道难题已知F是双曲线x²/4-y²/12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是多少?
已知抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心 而焦点是双曲线的左顶点 求此抛物线的方程.
已知抛物线的顶点是双曲线9x^2 -16y^2=144 的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程
已知抛物线的顶点是双曲线9x^2-16y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程
双曲线x^2/3-y^2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点准线的椭圆截直线Y=kx+3的弦被X轴平分,k的取值范围是
已知双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,若点P为左支的下半支上任一点双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,点P为左支的下半支上任一点(非顶点),则直线PF的斜率的范围是____答案是(-∞,0)∪(1,+∞)