一个分式能写成无限循环小数的条件是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:00:44

当一个分数的分母只含有因数2、5的,都可以化为有限小数.
如1/2、1/8、1/5、1/20、1/25等.
如果分母还含有其它质数因数的分数,都可化为无限循环小数.
如1/3、1/14等等.

不是概念性的问题。谢谢！命题：分数不会出现无限不循环小数证明：我们或1000以内。。由q的条件决定）那么在下面的除法时，不能再出现这个余数（

像6分之1,3分之1,9分之1等，都可以

假设P/Q是无限不循环小数，且P则P 10P 100P 10^(Q-1)*P这里有Q个数
它们除以Q的余数＝r1 r2 r3.......rq　　0<=ri如果有一个r值ri＝0则10^riP=KQ P/Q=K/10^ri是有限位小数。显然Q只能含有2　5因子。
反过来如果Q只含有2　5因子，必定存...

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假设P/Q是无限不循环小数，且P则P 10P 100P 10^(Q-1)*P这里有Q个数
它们除以Q的余数＝r1 r2 r3.......rq　　0<=ri如果有一个r值ri＝0则10^riP=KQ P/Q=K/10^ri是有限位小数。显然Q只能含有2　5因子。
反过来如果Q只含有2　5因子，必定存在10^ri*P是Q的倍数，从而是有限位的小数。
所以有限位小数充要条件是Q只有2　5因子。
从而无限小数位充要条件是Q含有非2,5的因子。
Q含有非2　5因子时，
没有为0的r值，r取值范围是1~Q-1有Q-1个选择。
所以r1~rq必有两个相等设为ri=rj i10^rjP -10^riP=10^riP(10^m -1)是Q的倍数＝KQ
P/Q=K/(10^m -1)/10^ri
P/Q*10^m -P/Q=K/10^ri 此为长m（取最接近的ri rj相减得出的m）的循环节的无限循环小数
所以无限位分数（有理数P/Q）必定是无限循环小数，且充要条件是Q含有非2、5的因子。

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一个分式能写成无限循环小数的条件是什么? 是任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式吗? 无限不循环小数可以写成分数的形式,那么无限不循环小数为什么不是有理数把无限循环小数0.45写成分数的形式为把无限循环小数0.45写成分数的形式为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,无限小数的形成原因是什么,为什么会有无限小数? 无限循环小数是什么能写成分数形式的都是有理数,但是对于√5-1/2这样的黄金分割比的确切值,它应该是一个无限不循环小数啊,不是应该是无理数吗,但他又可以写成分数形式. 无限循环小数的概念把无限循环小数0.7写成分数是圆周率是一个无限不循环小数吗?圆周率的定义是什么?说下. 关于无理数和有理数的分类所有整数和无限循环小数也就是所有能写成分数的都是有理数比如说1/49 这个数是分数但是1/49好像不是无限循环小数啊证明：若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.（别说是定义）无限循环小数的概念是什么说一下,要具体无限循环小数与分数的互化是什么? 分式的分母能否为无限不循环小数?PS 比如说“π”（pai）有没有一个整数的平方根是无限循环小数圆周率是一个数值固定的无限不循环小数对吗