作业帮如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点判断△EFG的形状,并说明理由.(图可以根据题意自己画).我时间不早了,我明早6点还要去上学,今晚必须
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:50:48
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点判断△EFG的形状,并说明理由.(图可以根据题意自己画).
我时间不早了,我明早6点还要去上学,今晚必须写完.
说明理由,猜的话谁都会猜!
因等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠ADB=60°
则∠DAC=60°,△AOD是等边△,∠AOB=120°,
又因E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,过F点作BC平行线交AC于H点,连接GH
△AOD≌△FOH,∠FHG=∠AOB,则△EOF≌△FGH,有EF=FG,∠GFH=∠EFO
∠EFG=∠OFH=60°
故△EFG为等边三角形
图中的两个粗框的三角形是全等的 所以容易推得△EFG为等边三角形 如图，找到OC的中点H，连接FH和GH FH=BC/2=OB/2=OF（因为等腰梯形，而且角DBC=60°） GH=OD/2=OA/2=OE 而角DFH=60°，GH‖DB所以角FHG=120°=角EOF 所以△EOF和△GHF全等 那么EF=FG，角GFH=角EFO 所以角EFG=角EFO+角OFG=角GFH+角OFG=角OFH=60° 所以是等边三角形
证明：因为∠ADB=60° 四边形ABCD为等腰梯形 ,AD//BC
所以AB=DC ，△AOD和△BOC是等边△，
因为E为AO的中点 ，连结ED 则∠EDO=30°
又△AOD是等边△，所以∠AOD=60° 所以∠DEO=90° 三角形DEC为直角三角形
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证明：因为∠ADB=60° 四边形ABCD为等腰梯形 ,AD//BC
所以AB=DC ，△AOD和△BOC是等边△，
因为E为AO的中点 ，连结ED 则∠EDO=30°
又△AOD是等边△，所以∠AOD=60° 所以∠DEO=90° 三角形DEC为直角三角形
因为G是DC的中点，所以EG=1/2DC (三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
连结FC同理可证 FG=1/2DC
又E是AO的中点 F是BO的中点
所以EF是，△AOB的中位线 所以EF=1/2AB
又AB=DC 所以EF=FG=EG
所以，△EFG为等边三角形
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