已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:04:17

a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1
a+b+c=1/(abc)
(a+b+c)b=b/(abc)
ab+bc+b^2=1/(ac)
ab+bc+b^2+ac=1/(ac)+ac
(a+b)(b+c)=1/(ac)+ac
根据a^2+b^2≥2ab得
1/(ac)+ac≥2√[1/(ac)*ac]=2
所以(a+b)(b+c)≥2,最小值是2

已知a b c均为实数且a+b+c+0 abc+16 求正数C的值已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4 a,b,c均为正数.abc 已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a为正数,b、c为负数,且c 已知a,b,c均为正数且a∧2b+a∧2c-ab∧2-abc＝0,求证a＝b 已知abc均为正数,a+b+c=3,√a+√b+√c 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c abc为正数已知abc(a+b+c)=4则（a+b)(a+c)最小值已知abc均为正数且a+b+c=1 1/a+1/b+1/c=10 求abc的最小值有关基本不等式的解题思路例如：已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4 已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值. 已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值已知abc均为正数且a十b十c=9 则4/a十9/b十16/c的最小值为多少已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m) 已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知a b c为三个不相等的正数,且abc=1.求(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)大于27