想知道这步是怎么得出1/2的~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:06:01
想知道这步是怎么得出1/2的~
因为分子分母同时趋于0,需要利用上下分别求导方法
lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx}
=lim{[1-(secx)^2/(1+tanx)]/2sinx*cosx} 分子分母求导
=lim{[1+tanx)-(secx)^2]/(1+tanx)*sin2x}
=lim{[tanx-(tanx)^2]/[(sin2x+tanx*sin2x]}
=lim{[(secx)^2-2(tanx)*(secx)^2]/[2cos2x+secx^2sin2x+tanx*2cos2x]} 分子分母求导
=1/2 代x=0
我都忘了。你勾起了我学数学的隐子,我回去好好学学高中或大学的课程。
因为分子分母同时趋于0,可使用洛必达法则,分子分母同时求导。分母sin2x与x2是等价无穷小,可直接替换。
原式=lim{[x-ln(1+tanx)]/x2}
=lim{[1-(secx)2/(1+tanx)]/2x} (此步使用洛必达法则得到)
=lim{sec2x(sec2x-2tanx)/2(1+tanx)2}(此步使用洛必达法则得到)
=1/2 ...
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因为分子分母同时趋于0,可使用洛必达法则,分子分母同时求导。分母sin2x与x2是等价无穷小,可直接替换。
原式=lim{[x-ln(1+tanx)]/x2}
=lim{[1-(secx)2/(1+tanx)]/2x} (此步使用洛必达法则得到)
=lim{sec2x(sec2x-2tanx)/2(1+tanx)2}(此步使用洛必达法则得到)
=1/2 (此步是把x=0带入上式所得)
收起
想知道这步是怎么得出1/2的~
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微积分,见下图,想知道蓝色部分是怎么得出的.谢谢.
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