函数连续性的题目设函数f(x)与g(x)都在x0处连续,证明:函数Φ(x)=max{f(x),g(x) },Ψ=min{f(x),g(x) }也都在点x0处连续.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:19:06

函数连续性的题目
设函数f(x)与g(x)都在x0处连续,证明:函数Φ(x)=max{f(x),g(x) },Ψ=min{f(x),g(x) }也都在点x0处连续.

证明:因为Φ(x)=max{f(x),g(x)}=(1/2)[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|]
Ψ(x)=min{f(x),g(x)}=(1/2)[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]
都是由f(x)和g(x)经过四则运算而得到
而f(x)与g(x)都在x0处连续
所以Φ(x)和Ψ(x)在x0处也都连续!
注:这里需要记住两个公式:
max{a,b}=(1/2)[a+b+|a-b|]
min{a,b}=(1/2)[a+b-|a-b|]

函数连续性的题目设函数f(x)与g(x)都在x0处连续,证明:函数Φ(x)=max{f(x),g(x) },Ψ=min{f(x),g(x) }也都在点x0处连续. (1)x1时,f(X)=x∧2,讨论f(X)的连续性与可导性,(2)设函数f(X)在x=0处可导,x不等于0时,g(x)=x∧3*sin(1/x),x等于0时,g(x)=0,讨论函数F(x)=f(g(x))在x=0处的可导性, 讨论函数f(x)的连续性. 设连续性随机变量X的分布函数为.设连续性随机变量X的分布函数为F(x)={2A+Beˉ²x x>00 x 设f(x)={x²,x≤1 2-x,x≥1 g(x)={x,x≤1 x+4,x≥1 讨论复合函数的f[g(x)]的连续性 大学概率论题目:设连续性随机变量X>0,且X^2服从[0,1]上的均匀分布,则X的密度函数f(x)=_____________ 大学概率论题目:设连续性随机变量X>0,且X^2服从[0,1]上的均匀分布,则X的密度函数f(x)=_____________ 讨论函数的连续性与可导性讨论f(x)=|sinx|在x=0处的连续性与可导性 设函数g(x)=∫0 sinx f(t x^2)dt 其中f(x)是连续函数,且f(0)=2求g`(x) 并讨论g`(x) 的连续性 函数f(x)=e^|x-a|在x=a处的连续性与可导性 求连续性随机变量函数的期望为什么用的是x的概率密度函数而不是他自己的概率密度函数?X的概率密度函数为f(x),设Y=g(x),其概率密度函数为f(y),则E(Y)=∫g(x)f(x)d(x),为什么这里用得是f 讨论函数f(x)在点x=0处的连续性与可导性. 实变函数与泛函分析基础题目:设f(x),g(x)是定义在E上的函数,证明: 实变函数与泛函分析基础题目:设f(x),g(x)是定义在E上的函数,证明: 用连续性随机变量X的分布函数F(x)表示p(x>=6)=是概率论与数理统计的题目哈, 设函数y=f(x)存在反函数,且函数g(x)与函数f-1(x)关于原点对称,则g(x+1)是设函数y=f(x)存在反函数,且函数g(x)与函数f-1(x)关于原点对称,则g(x+1)是?g(x+1)=-f-1(-x-1)为什么?怎么推的? 知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值 设函数f(x)={x^2,x=1 x≤0 x>0 讨论函数在x=0处的连续性