已知a〉0,设函数f(x)=[2010^(x+1)+2009/(2010^x+1)]+sinx(x∈[-a,a]的最大值是M,最小值NM+N=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 13:02:03
已知a〉0,设函数f(x)=[2010^(x+1)+2009/(2010^x+1)]+sinx(x∈[-a,a]的最大值是M,最小值N
M+N=?
f(x)=[(2009^(x+1)+2010]/﹙2009^x+1) +sinx
设g(x)=[(2009^(x+1)+2010]/(2009^x+1)
则g(x)= [2009^(x+1)+2009+1]/(2009^x+1)
=﹙2009+1﹚/(2009^x+1)+1,
因为2009^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(-a),最小值是g(a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和
M+N= g(a) +g(-a)
=[2009+1/(2009^a+1)]+ [2009+1/(2009^(-a)+1)]
=4018+[1/(2009^a+1)+1/(2009^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2009^a
=4018+[1/(2009^a+1)+2009^a /(1+2009^a)]
=4018+(1+2009^a) /(1+2009^a)
=4018+1=4019.
有疑问可以追问哦,.
分子中的2009写成2010-1,然后2010^(x+1)与2010提取公因式2010,根据整理后的式子单调递增得最大值M为f(a),最小值N为f(-a),把a和-a代入即可得出4019.
设二次函数f(x)=x^2-x+a(a>0,已知f(m)
已知a〉0,设函数f(x)=[2010^(x+1)+2009/(2010^x+1)]+sinx(x∈[-a,a]的最大值是M,最小值NM+N=?
已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0
已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0
已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0
已知函数f(x)=(x^2+a^2)/x(a>0),求证:函数f(x)在区间(0,a]上是减函数.设x1
已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a)
设a〉0,函数f(x)=alnx/x.讨论f(x)单调性
已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2
设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a)
设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a)
已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0
已知a>0,设函数f(x)=[(2010的x+1次方+2009)/(2010的x次方+1)]+x的2011次方x∈[-a,a] 则f(a)+f(-a)=
已知函数f(x)=(Inx)/x,设a大于0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值
设函数f(x)=x2-x,求f(0),f(一2),f(a)
已知函数f(x)=x|x-2|求函数f(x)的单调区间;解不等式f(x)<3;设a>0,求函数f(x)在【0,a】上的最大值
设f(x)=2^x,已知函数y=f(x)+f(ax)为偶函数,(1)求a的值发错了,应该是“设f(x)=2^x,已知函数y=f(x)+f(a-x)为偶函数”(2)求y=f(2x)-f(a+x)在x∈[-2,0]的值域