x^2/a-x=lnx有唯一解实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 09:02:58

设f(x)=x²/a -x -lnx （x＞0）
x²/a -x -lnx=0有唯一解即
即f（x）在（0,∞）上单调
f(x)′=2x/a -1 - 1/x=(2x²-ax-a)/ax （0,∞）上恒＞0或恒＜0
所以对2x²-ax-a 必须△=a²+8a≤0恒成立（a≠0）
即 -8 ≤ a＜0
对f（x）′=(2x²-ax-a)/ax,因为△＜0,所以2x²-ax-a恒＞0
因为a＜0,当x＞0时,f（x）′=(2x²-ax-a)/ax＜0恒成立
即f（x）在（0,∞）上单调递减
又因为x→+0时（lnx→-∞）,f（x）→+∞＞0,当f（1）=1/a -1＜0
所以f（x)=0存在唯一零解
综上 -8≤a＜0

a<0
左右两边分别作图线
a>0时无交点或者有两交点
a<0时只有一个交点所以取a<0a=1时，图像咋样a=1时左边是二次函数图线，开口向上，两个交点，不影响结果。
a>0时，开口向上，理论上应该存在一次和对数曲线相切的机会，也就是两个相等的实数解。...

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a<0
左右两边分别作图线
a>0时无交点或者有两交点
a<0时只有一个交点所以取a<0

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x^2/a-x=lnx有唯一解实数a的取值范围 log(x+a) (2x)=2有唯一解,则实数a的取值范围 log(x+a) (2x)=2有唯一解,则实数a的取值范围设f（x）=lnx+x,方程2mf(x)=x^2有唯一实数解,求正数m的取值设函数f(x)=lnx-ax,a∈R.当a=-1时,关于x的方程2mf(x)=x^2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值. 设函数f(x)=lnx-ax,a∈R.当a=-1时,关于x的方程2mf(x)=x^2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值. 方程2的x次方-1的绝对值=a有唯一实数解,则a的取值范围? 方程组(a-2)x+2y=11,3x-2y=-3有唯一实数解,则实数a的取值范围是关于x的方程 | 2^x-1|-a=0有唯一实数根,则a的取值范围已知关于x的方程lg（4x^2+4ax)=lg(4x-a+1)有唯一实数解求a得取值范围设函数f(x)=lnx-ax(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间 (2)当a=-1时,方程2mf(x=x2有唯一实数解,求正数m的值方程2的x次方-1的绝对值=a有唯一实数解,则实数a的取值范围是 2m( lnx + x ) = x ^2有唯一实数解,求正数m的值.解题思路什么 RT~已知函数f（x）=lnx+x.且方程2mf（x）=x有唯一实数解,求正实数m的值. 函数f(x)=lnx-x-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是? 设函数f(x)=lnx-1/2ax^2-bx当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e^2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围若关于x的方程lnx=x^3-2ex^2 +ax有两个不等实数根则实数a的取值范围若关于x的方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a在区间[1/e,e]上恰好有两个相异的根,求实数a的取值范围.写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0……为什么答案写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0