函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,充要条件a=c=0,那么,函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则a=0.为真命题哦?即a=0函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的必要不充分条件,我也是这样想的啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:06:18

函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件
函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,充要条件a=c=0,
那么,函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则a=0.为真命题哦?
即a=0函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的必要不充分条件,
我也是这样想的啊。
我们老师讲的是
函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则a=0是假命题
a=0函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的既不充分也不必要条件。
那么他讲错了,课件也错了,我问的班上的无数个同学,都思考错了?

嗯,很有意思.
为清楚起见,分成核心的3个问题回答.
设函数f(x)=ax^2+bx+c
①f(x)为奇函数,充要条件a=c=0,对吗?
对.这时f(x)=bx是奇函数.极端情况是b=0,这时f(x)=0既是奇函数又是偶函数,当然是奇函数.
②那么,函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则a=0.为真命题哦?
是的.因为它的逆否命题是真命题.即a≠0,则f(x)不为奇函数,易知是真命题.众所周知,原命题与其逆否命题同真同假.当我们不好判断一个命题真假的时候,可以转而判断它的逆否命题真假.
③即a=0函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的必要不充分条件,对吗?
完全正确.

二者均对
用奇偶函数定义理解即可,a=0与a,c=0条件不一样的,所以有上述区别

充要条件c=0 a是否为0都可以

楼主你好
这三个命题全是正确的。f(x)奇函数等价于a=c=0,那么验证其他命题时可以把f(x)为奇函数换成a=c=0,再去验证。
一个整体包含一个部分,那么由部分能推出整体,显然部分是整体的充分条件,整体是部分的必要条件。对于该题目,a=0是整体,因为范围更大,a=c=0是部分,因为范围更小。所以这三个命题就容易验证了。
望楼主深刻理解充分,必要,充分必要条件的意义,联系...

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楼主你好
这三个命题全是正确的。f(x)奇函数等价于a=c=0,那么验证其他命题时可以把f(x)为奇函数换成a=c=0,再去验证。
一个整体包含一个部分,那么由部分能推出整体,显然部分是整体的充分条件,整体是部分的必要条件。对于该题目,a=0是整体,因为范围更大,a=c=0是部分,因为范围更小。所以这三个命题就容易验证了。
望楼主深刻理解充分,必要,充分必要条件的意义,联系集合有关知识进一步理解~
尽信书则不如无书,尽信师则不如无师。新毕业刚参加工作的老师可能会有这种错误,不过教了好几年的有经验的老师应该不会有这种错误的~这个明显就是讲错了嘛,而且很多课件就是老师自己做的,讲错也就在所难免了~实在不行你跟其他老师探讨一下吧我觉得我说的还是没错的,毕竟我在高中时是我们学校数学第一,嘿嘿,小秀一下~
祝你学业进步!!!

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若函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,严格地说,充要条件为a=c=0且b≠0
若a=0,则函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,为假
若函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则a=0,为真
∴a=0是函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的必要不充分条件
完全正确

函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数,并且f(1)=2,f(2) 函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,充要条件a=c=0,那么,函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则a=0.为真命题哦?即a=0函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的必要不充分条件,我也是这样想的啊 函数f(x)=ax^2+bx,若函数为奇函数,则a=_____ 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数1.求c的值2.若f(1)=2,f(2) 已知函数f(x)=(ax平方+1)/(bx+c)是奇函数,且a,b,c为整数,且f(1)=2,f(2) f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是已知函数f(x)=ax^2+bx^2+c(a不等于零)为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是()A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数还有为什么? 若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0)为奇函数,则函数g(x)=ax²+bx+c是A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数 当a,b,c满足什么条件时,函数是奇函数或是偶函数?1)f(x)=ax+b2)f(x)=ax^2+bx+c fx=ax²+bx+c,gx=ax+b.(1).函数Fx=f(x)/g(x)何时为奇函数?证明.急. 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函...已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数,求函数的 已知函数fx=ax^+1/bx+c(a,b,c∈R)是奇函数,又f(1)=2,f(2)=3.证明:当x>根号2/2,f(x)为增函数 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时...已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时,f(x)为增函数 设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数已知函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,f(x)的导数f(x)'的最小值为-12.求:(1)a,b,c的值.(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值与最小