已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f(x)的图像上1.求数列an的通项及sn的最大值2.令bn=√2的an次方,求(nbn)的前n相和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:46:17
已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f(x)的图像上
1.求数列an的通项及sn的最大值
2.令bn=√2的an次方,求(nbn)的前n相和
(1)因为 f(x)=ax^2+bx,f'(x)=-2x+7,
所以 f'(x)=2ax+b=-2x+7,
a=-1,b=7.
所以 f(x)=-x^2+7x.
点Pn(n,Sn)均在函数y=f(x)的图像上,
所以 Sn=-n^2+7n.
所以 an=Sn-S(n-1)=-n^2+7n+(n-1)^2-7(n-1)
=8-2n.
故数列{an}的通项公式为:an=8-2n.
又 Sn=-n^2+7n=-(n-7/2)^2+49/4,(n∈N*)
当 n=3,或 4 时,Sn=12,即为Sn的最大值.
(2)bn=√2^an=2^(an/2),
数列{n*bn}的前n项和为:
Sn=2^(a1/2)+2*2^(a2/2)+.+n*2^(an/2),
Sn=2^3+2*2^2+.+n*2^(4-n) -----------(1)
2Sn=2^4+2*2^3+.+n*2^(5-n) -----------(2)
由(2)-(1)得:Sn=2^4+[2^3+2^2+.+2^(5-n)]-n*2^(4-n)
=2^4+2^4-2^(5-n)-n*2^(4-n)
=32-(2+n)*2^(4-n).
所以 数列{n*bn}的前n项和为:Sn=32-(2+n)*2^(4-n)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
已知函数f(x)=ax^2+bx+c 若 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
已知函数f(x)=ax立方+bx+8,且f(-2)=10,则f(2)的值是
已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0
二次函数f(x)=ax^2+bx+c 的导函数为f'(x),已知f'(0)>0,且对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0) 的最小值求详解
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为
已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件
已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域,
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
已知函数f(x)=ax²+bx,若-1
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域要详解,大题
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)|