在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:15:48
在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA
证明:
如图,以AB为一边,向下作一个等边三角形△ABE
连接ED,EC,EC交BD于F点
∵∠BAC=90° ∠CAD=∠BAE=60°
∴∠CAE=∠DAB=∠DAE=150°
△DAB 与△DAE中
DA=DA ∠DAB=∠DAE AB=AE
∴△DAB ≌△DAE
△DAB 与△CAE中
DA=CA ∠DAB=∠CAE AB=AE
∴△DAB ≌△CAE
∴有△DAB ≌△DAE≌△CAE
∴∠AED=∠CEA=∠ABD ∠ADB=∠ACE
又∵∠DBC=2∠ABD
∴有∠DBC=∠CED
∴B,E,D,C四点共圆
∴有∠EBD=∠ECD …………(见备注)
又∵∠EBD=∠EBA+∠ABD =60°+∠ABD
∠ECD=∠ACD+∠ACE=60°+∠ACE
∴∠ABD =∠ACE
又∵∠ADB=∠ACE
∴∠ABD=∠ADB
∵∠BAD=150°
∴∠ABD=∠ADB=15° □ By euler27
备注:
若没有学习过四点共圆知识,∠EBD=∠ECD 还可以如下推出
∵∠DBC=∠CED 又∵∠BFC=∠EFD
∴△BFC∽△EFD
∴有BF:EF=CF:DF 又∵∠BFE=∠CFD
∴△BFE∽△CFD
∴∠EBD=∠ECD
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA
第一道 在RT三角形ABC 中,∠BAC=90度 CD是边AB上的中线 BC=8 CD=5 求sin∠ACD cos∠ACD和tan∠ACD 第二道 在△ABC中 ∠BAC>90° AB=5 BC=13 AD是边BC上的高 AD=4 求CD和sinC.如果∠BAC<90°呢?这个题本来就是没图
如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC图
如图在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC
已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD:S△ACD=AB:AC
如图,在△ABC中,∠ACD=70°,∠B=20°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
如图,在△ABC中,∠ACD=70°,∠B=20°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
如图,在△ABC中,∠B=40°,AE是∠BAC的平分线,∠ACD=106°,求∠AEC的度数
已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证:AD平分∠BAC
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长要求答案完整
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程,
RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=?
RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=?
rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac=2,以ac为一边,在△abc外部作等腰直角△acd,求线段bd的长.
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为
Rt△ABC中角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部做等腰三角形ACD,则BD=?