作业帮一个两位数,数字和是质数而且,这两位数分别乘以3,5,7后,得到的数字和仍然是质数,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:59:19
一个两位数,数字和是质数而且,这两位数分别乘以3,5,7后,得到的数字和仍然是质数,
乘以3,数字和必为3的倍数,而3的倍数中只有3是质数.
所以该两位数乘以3的结果只有6种：102、120、201、210、300、111
1、102
102 ÷ 3 = 34
34 × 5 = 170,1 + 7 + 0 = 8 为合数不合题意
2、120
120 ÷ 3 = 40,4 + 0 = 4 为合数不合题意
3、201
201 ÷ 3 = 67
67 × 5 = 335,3 + 3 + 5 = 11
67 × 7 = 469,4 + 6 + 9 = 19
4、210
210 ÷ 3 = 70
70 × 5 = 350,3 + 5 + 0 = 8 为合数不合题意
5、300
300 ÷ 3 = 100
70 × 5 = 350,1 + 0 + 0 = 1 不是质数不合题意
6、111
111 ÷ 3 = 37,3 + 7 = 10 为合数不合题意
该两位数为67
67
两位数乘以3后，得到的积N应是两位数或三位数，
且数N的各位数字和能被3整除。
又因条件“得到的数字和仍然是质数”
则数N的各位数字和必为3。
N可能为12、21、30、102、120、201、210、300、111
以上数字除以3后，
排除商是一位数的【12、21】，三位数的【300】
排除商的数字和是1的【30】
则检查剩余数字即...
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两位数乘以3后，得到的积N应是两位数或三位数，
且数N的各位数字和能被3整除。
又因条件“得到的数字和仍然是质数”
则数N的各位数字和必为3。
N可能为12、21、30、102、120、201、210、300、111
以上数字除以3后，
排除商是一位数的【12、21】，三位数的【300】
排除商的数字和是1的【30】
则检查剩余数字即可。
102÷3 = 34 34×5=170数字和不是质数排除
120÷3 = 40排除
201÷3 = 67 67×5=335 67×7 = 469
210÷3 = 70 70×5 = 350数字和不是质数排除
111÷3 = 37 37×5=185 数字和不是质数排除
综上，推得67符合。
收起
两位数的数字之和只有以下情况
3：12，21
5：14，23，32，41
7：16，25，34，43，52，61
11：29，38，47，56，65，74，83，92
13：49，58，67，76，85，94
17：89，98
然后把不是质数的排除之后再一个一个算
答案是67