已知A属于[0,2π],且满足sin(2A+π/6)+sin(2A-π/6)+2cos^2A>=2(1)求角A的取值集合M(2)若函数f(x)=cos2x+4ksinx (k>0,x属于M)最大值为3/2,求实数k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 15:35:23
已知A属于[0,2π],且满足sin(2A+π/6)+sin(2A-π/6)+2cos^2A>=2
(1)求角A的取值集合M
(2)若函数f(x)=cos2x+4ksinx (k>0,x属于M)最大值为3/2,求实数k的值
(1)sin(2A+π/6)+sin(2A-π/6)+2cos^2A>=2
(sin2Acosπ/6+cos2Asinπ/6)+(sin2Acosπ/6-cos2Asinπ/6)+cos2A+1≥2
(√3)/2*sin2A+(√3)/2sin2A+cos2A≥2-1
(√3)*sin2A+cos2A≥1
2sin(2A+π/6)≥1
sin(2A+π/6)≥1/2
又∵ A∈[0,2π] 2A∈[0,4π] 2A+π/6∈[π/6,π/6+4π]
2A+π/6∈[π/6,5π/6] ∪ [π/6+2π,5π/6+2π]
A∈[0,π/3] ∪ [π,π/3+π]
∴M=[0,π/3] ∪ [π,π/3+π]
(2)f(x)=cos2x+4ksinx=1-2(sinx)^2+4ksinx
=-2(sinx-k)^2+2k^2+1
∵x=M∈[0,π/3] ∪ [π,π/3+π] sinx∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
(1)若k∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
当sinx=k时 f(x)max=2k^2+1=3/2
k=±1/2=sinx∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
∴k=±1/2
(2)若k-(√3)/2 矛盾!
(3)若k>(√3)/2
当sinx=(√3)/2时 f(x)max=1-2*[(√3)/2]^2+4k*[(√3)/2]=3/2
k=(√3)/3
已知α,β属于(0,π/2),且α+β≠π/2,角α和β满足条件,sinα=sinα*cos(α+β)
已知cos2a=4/5,且a属于[2分之π,π],则sin a=?
已知a属于(0,二分之π),且2sin^2a -sinacosa-3cos^2a=0,求sin(a+π/4)/(sin2a+cos2a+1)
已知A属于[0,2π],且满足sin(2A+π/6)+sin(2A-π/6)+2cos^2A>=2(1)求角A的取值集合M(2)若函数f(x)=cos2x+4ksinx (k>0,x属于M)最大值为3/2,求实数k的值
A属于(0,π),满足2sin^2a=cos2a-sin2a,求tana
已知f(tan x)=sin 2x,若a属于(0,TT/2),求满足f(sin a)>f(cos a)的a的取值范围
已知a属于(0,π/2),b属于(π/2,π)且sin(a+b)=33/65,cosb=-5/13,求sina
满足sinα1/2且α属于(0,2π)的角α取值范围
已知sina-sin(a-兀/2)=1/5,且a属于(0,兀)则tan(兀-a)=
如果sin^3a-cos^3a>cosa-sina,且a属于(0,2π),则角a属于______________
已知a.b为锐角,且满足3sin^2a+2sin^2b=0.求证a+2b=π/2
已知a属于(π/2,π),且tana=-2,求sin(a+π/6)的值,
已知COSa=— 4/5,且a属于(π,3π/2),求sin(a+π/6)的值
已知a,b属于(0,π/4),且3sinb=sin(2a+b),4tana/2=1-tan62a/2,求a+b的值
已知a,b属于(0,π/4),tana=1/2,且3sinb=sin(2a+b),求a+b的值
已知a属于(0,π/2),且2(sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0,求sin(a+π/4)/(sin2a+cos2a+1)的值.
已知a属于(0,π/2),且2sina的次方-sinacosa-3cosa的次方=0,求sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1的值
已知cosa=-1/2,sin(a-b)=3/5,且a属于(90,180),a-b属于(0,90),求sinb