求证:k 若不能被2,3,.根号k整除,则k是素数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:46:29
求证:k 若不能被2,3,.根号k整除,则k是素数.
证明:
用反证法,若k不是素数,则有m>根号k,n>根号k,m,n是k的因数,显然矛盾,因为mn>根号k的平方=k
反证法:
若k不是素数,则存在正整数a、b(设定a≤b)使得k=a*b
又因为a≤b所以
a≤√k≤b
因为,k不能被2到√k中任意一个整数整除。即a不存在。
那么,假设矛盾。
因此,假设不成立。
因此,k为素数。
求证:k 若不能被2,3,.根号k整除,则k是素数.
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