这最后一步是怎么得出的结论啊?一个数,使它除以7,11,13的余数之和尽可能大,这个和最大的是6+10+12=28.一个数除以7,11,13的余数分别是6,10,12,这个数最小是1000.因此没有一个三位数除以7,11,13的余
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 16:25:06
这最后一步是怎么得出的结论啊?
一个数,使它除以7,11,13的余数之和尽可能大,这个和最大的是6+10+12=28.一个数除以7,11,13的余数分别是6,10,12,这个数最小是1000.因此没有一个三位数除以7,11,13的余数之和为28.这样一来,一个三位数除以7,11,13的余数之和尽可能大是27.那么这个三位数是285或636.
三位数除以7,11,13的余数之和等于27,有三种情况:三位数除以7,11,13的余数分别是(一):5,10,12;(二):6,9,12;(三):6,10,11.第一种情况时这三位数是285,第二种情况是636,第三种情况没有(最小的是76,其次的是76+7*11*13=1077).
至于怎么得出285等,是这样的:
当余数分别是5,10,12时,将余数分别乘以715,364,924,即5*715+10*364+12*924=18303
这是除以7,11,13的余数分别是5,10,12的一个数,其他数是18303-1001n(n是0或正负整数,结果是大于0的整数),最小的数是取n等于18303/1001的商的整数部分(等于18),即最小的数是18303-1001*18=285.其余两种情况类似算出.
至于为什么用到715,364,924,是仿照“韩信点兵”的方法的.“已知一个数除以7,11,13的余数,求这个数”的方法,用另外的方法也可求出.
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