O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:18:20

O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心

O为三角形ABC所在平面内一点,OA+OB+OC=0点O是三角形ABC的重心
(OA ,OB,OC,0为向量)
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD,则四边形BOCE是平行四边形
∴向量OB=向量CE
∴向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
由向量OA+向量OB+向量OC=0得:向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
∴向量AO和向量OE共线===>A、O、E三点共线
而D在OE上,∴A、O、D三点共线
而点D又是BC中点,∴AD(即AO)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BO是AC边上的中线,CO是AB边上的中线
∴点O是三角形ABC的重心.

设△ABC，向量OA+向量OB+向量OC=0，
延长BO到D，使得BO=DO，
∴向量OB=-向量OD，
即向量OD=向量OA+OB。
连接AD，CD，∴向量OA=向量CD，
向量OC=向量AD。
∴四边形OADC是平行四边形，
∴AC与OD相互平分，
BO在AC中线上。
同理AO，CO分别在BC，AB的中线上，
∴O...

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设△ABC，向量OA+向量OB+向量OC=0，
延长BO到D，使得BO=DO，
∴向量OB=-向量OD，
即向量OD=向量OA+OB。
连接AD，CD，∴向量OA=向量CD，
向量OC=向量AD。
∴四边形OADC是平行四边形，
∴AC与OD相互平分，
BO在AC中线上。
同理AO，CO分别在BC，AB的中线上，
∴O是△ABC的重心。

收起

点O是三角形ABC的重心。

O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心 已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足 向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量O...已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量OA)/(sinB 若O是三角形ABC所在平面内的一点,且满足（向量OB-向量OC）*(向量OB+向量OC-2向量OA）=0,则三角形ABC为 已知：O为三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OA|平方+|向量BC|平方=|向量OB|平方+|向量CA|平方=|向量OC|平方+|向量AB|平方求证：点O是三条高的交点 O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OCRT 求证 向量AE垂直于向量BC (或者说求证E时垂心) 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状是...若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的 已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0,试判断三角形ABC的形状 若O为三角形所在平面内一点,且满足(向量OB—向量OC)•(向量OB+向量OC—2向量OA）=0,则三角形ABC的形 已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比是多少 O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件（向量a+向量b）•向量AB=（向量b+向量c）•向量BC=（向量c+向量a）•向量CA时,O是三角形的什么 若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0则三角形的形状 O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 :1,这是为什么? (1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状为（2）若D为三角形ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=0向量,设|向量AP|/| 设O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+两倍的向量OB+三倍的向量OC=0,求三角形ABC与AOC的面积比.解题过程急等,加分 设O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+两倍的向量OB+三倍的向量OC=0,求三角形ABC与AOC的面积比 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心 三角形ABC中,O为其中一点,且向量OA加2倍向量OB加三倍向量OC等于向量零求三角形BOC比三角形AOC