矩阵的秩等于矩阵的迹这是仅限于投影矩阵?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:42:35

矩阵的秩等于矩阵的迹
这是仅限于投影矩阵?

只考虑对角阵,则矩阵的秩表示对角元中多少个非零,矩阵的迹表示所有对角元的和.所以如果对角阵的对角元全为0或1(即投影矩阵),秩一定等于迹.不然除非对角阵的对角元非常特殊,例如二阶对角阵的两个对角元为3和-1,则秩=迹=2;如果两个对角元为3和0,则秩=1,迹=3
对于一般的矩阵,由特征值求秩时还要考虑特征值0对应的特征子空间的维数,问题显得更复杂.但除非很特殊的情况(例如投影矩阵),秩一般不等于迹