为什么 若两n阶方阵相乘为零矩阵,则两方阵各自的秩相加 小于n

为什么 若两n阶方阵相乘为零矩阵,则两方阵各自的秩相加 小于n 如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵? 简单的线性代数的问题.1.非零方阵存不存在逆矩阵,为什么?2.两矩阵相乘在什么情况下满足乘法交换?比如矩阵A、B相乘：AB=BA 如果n阶方阵A的n个特征值全为0,则A一定是零矩阵吗?为什么呢 矩阵三个问题1、求矩阵的伴随矩阵时,可否先用初等变换以后再求?2、只有方阵才能转置么?3、除了一项一项的去算,怎么能快速判断两矩阵相乘是否为零? 若n阶矩阵a的特征值均不为零则a必为什么矩阵 A与2A相似,求证A的n次方为零矩阵.其中,A为n阶方阵 刘老师, 如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?请给出详细的证明过程. 矩阵与向量相乘得到的是什么?若a为n维列向量,A为n阶矩阵.那么,A·a是矩阵,还是向量,为什么? 证明:任意n阶方阵可表示为一个数量矩阵(数与单位矩阵的数乘)与迹为零的矩阵的和. 求证明 两实对称可逆矩阵的乘积还是实对称可逆矩阵.B均为n阶方阵。 a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式 线性代数 刘老师快来!如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?请给出详细的证明过程设E(i,j)是对换i,j两行的初等矩阵.由E(i,j)A=AE(i,j)可得aii=ajj这一步我不是很明白啊 矩阵和向量相乘问题如果乘积为零,向量非零,矩阵就一定为零吗?为什么? A为n阶方阵,r(A)=r,证存在n阶可逆矩阵P,使PAP^-1的后n-r行全为零 (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 设A为N阶方阵,若什么,则称为对称矩阵