高分悬赏求高手帮助解答一道初中数学几何题简单介绍一下题目：在直角三角形ABC中,AE=BC,EB=CD,求证角AOE=45度.本人数学水平已经很高,真心求教高手.如果没思路就别一直想,不想伤害无辜的脑

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:41:18

高分悬赏求高手帮助解答一道初中数学几何题
简单介绍一下题目：在直角三角形ABC中,AE=BC,EB=CD,求证角AOE=45度.本人数学水平已经很高,真心求教高手.如果没思路就别一直想,不想伤害无辜的脑细胞.
这道题的来历为某教育机构给老师的面试题,应该是某一年的中考题.当时面试笔试时我苦于做不错来这道题而信心大减,而今本人又开始准备下一家教育机构面,无奈这一道题又浮现在我面前.

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如图1将ΔBEC绕点C逆时针旋转90度得到ΔB'E'C,连接DE'

则B'E'DC是矩形,CE=CE',∠ECE'=90度,∠CEE'=45度

而BE=AC,所以AE=CB'=DE',AE∥DE',

所以四边形AEE'D是平行四边形,AD∥EE'

所以∠AOE=∠OEE'=45度. 

另一种解法(图2)

过点E做D'E垂直AB且D'E=BE

连结AD',DD'

易证三角形ADD'是等腰直角三角形,CED'D是平行四边形,

∠AOE=∠ADD'=45度.

思路是做一个45度的角,也就是做一个等腰直角三角形.

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