已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)拜求高手极速作答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 07:06:26
已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)
拜求高手极速作答
这个不等式不成立的.你可以把a=b=c=√3/3代入试一下:
左边=3^(5/4),而右边=3^(7/4)
很明显:左边
√a/bc+√b/ac+√c/ab
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3]/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3](ab+bc+ca)/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3][(√ab)^2+(√bc)^2+(√ca)^2]/abc
≥3(√a√b√c)(√ab√bc+√ab√ca+√bc√ca)/abc
=3[√(a...
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√a/bc+√b/ac+√c/ab
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3]/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3](ab+bc+ca)/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3][(√ab)^2+(√bc)^2+(√ca)^2]/abc
≥3(√a√b√c)(√ab√bc+√ab√ca+√bc√ca)/abc
=3[√(abc)][√(abc)](√a+√b+√c)/abc
=3abc(√a+√b+√c)/abc
=3(√a+√b+√c)
当且仅当a=b=c时等号成立。
所以√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)
收起
已知a,b,cϵ R^+,2a+b+c=2,则a^2+ab+bc+ca的最大值是——
已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)拜求高手极速作答
已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√a/bc+√b/ac+√c/ab≥3(√a+√b+√c)
已知a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca
已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是_______
已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证:a+b+c>=根号3
已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根号3拜托各位大神
已知a、b、c∈R+,求证:a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答
已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
已知:a、b、c∈R,求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
已知a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
已知a方+b方+c方-ab-bc-ca=0,是说明a=b=c.
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状