已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/27 11:29:56

已知a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2 打错了,是 +bc
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²-1=0
a²+b²+c²=1
a^4+b^4+c^4
=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+a²c²)
=1-2[(ab+bc+ac)²-2abc(a+b+c)]
=1-2[(-1/2)²-0]
=1-1/2
=1/2

0=(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
=a^2+b^2+c^2-1
∴a^2+b^2+c^2=1
(ab+bc+ca)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(abc)(a+b+c)=1/4
(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4-0=1/4
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
1=a^4+b^4+c^4+2*(1/4)
a^4+b^4+c^4=1/2

已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=10,ab+ac+ca=40,则a^2+b^2+c^2= 已知a,b,c满足式子a/|a|+b/|b|+c/|c|=1,求式子(abc/|abc|)/[(bc/|ab|)*(ac/|bc|)*(ab/|ca|)]的值. 已知ca^3+bc^3+ab^3-ba^3-cb^3-ac^3=0,求证a+b+c=0a,b,c互异已知,AC垂直BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,圆o半径为已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA求a²+b²+c²/ab+bc+ac 已知a b c是三角形abc的三边长,a^2+ab-ac-bc=0,且b^2+bc-ba-ca=0如题已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值已知a,b,c.满足cA ab>ac B c(b-a) 已知ab/a+b=1/3bc/b+c=1/4ac/a+c=1/5,求代数式abc/ab+bc+ca的值, 已知a+b分之ab=三分之一,b+c分之bc=四分之一,c+a分之ca=五分之一,求ab+bc+ac分之abc 数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少? 已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ac的值已知,AC垂直BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中圆o半径为ab/a+b的是已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/C+A=1/5求abc/ab+bc+ac的值