已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 13:42:04
已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)
=>
f(3)=f(1)+1
f(-1+2)=f(-1)+f(2)
=>
f(1)=f(-1)+1
f(1)=-f(-1)
=>
f(1)=-f(1)+1
=>
2f(1)=1
=>
f(1)=0.5
=>
f(3)=f(1)+1=1.5
函数y=f(x)(x∈R)为奇函数 令x=-1 f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2) 2f(1)=f(2) f(1)=1/2
f(3)=f(1)+f(2)=3/2
∵f(x)为奇函数,那么f(-1)=-f(1)……①
由f(x+2)=f(x)+f(2)可知:
f(-1+2)=f(-1)+f(2),即f(1)=f(-1)+1……②
由①②得:
f(1)=1/2
再由f(-1+2)=f(-1)+f(2)
f(3)=f(1)+f(2)=3/2
f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)
由f(x+2)=f(x)+f(2)
当x=-1时,f(1)=f(-1)+f(2)
f(-1)=-f(1),f(2)=1
所以2f(1)=1, f(1)=1/2
再另x=1,由f(x+2)=f(x)+f(2)
f(3)=f(1)+f(2)=1/2+1=3/2
因为y=f(x)(x∈R)为奇函数,所以-f(x)=f(-x),f(0)=0;
又f(2)=1,所以f(-2)=-1
令x=-1则f(1)=f(-1)+f(2),得f(1)=1/2
令x=1则f(3)=f(1)+f(2)=3/2
5/2
已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),求证f(x)为奇函数RT
已知函数F(X),当xy∈R时,恒有F(x+y)=f(x)+f(y)证明F(x)为奇函数
已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于
已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)求 1 f(0)的值2 f(x)为奇函数
已知函数f(x)的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).(1)求证;f(x)是奇函数;
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数
已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x0恒成立证明y=f(x)是奇函数
已知a∈R函数f(x)=sinx+a为奇函数则a为
已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x,则x
已知函数y=f(x)(x属于R)是奇函数,那么函数F(x)=xf(x)是
已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,求f(0)的值
定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数
已知函数f(x),当x,y在R上时,恒有:f(x*y)=x*f(y)+y*f(x).求证函数是奇函数.
已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证f(0)=0,且f(x)为奇函数(2请举例
已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a等于
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,当x
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x